用定义法证明f(x)=x的三次方+x在（-∞,+∞）上是增函数急.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 15:29:18

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用定义法证明f(x)=x的三次方+x在（-∞,+∞）上是增函数急.
用定义法证明f(x)=x的三次方+x在（-∞,+∞）上是增函数
急.

用定义法证明f(x)=x的三次方+x在（-∞,+∞）上是增函数急.
设x1＜x2,x1,x2∈（-∞,+∞）
f(x1)-f（x2）=x1³+x1-（x2³+x2）
=x1³-x2³+x1-x2
=（x1-x2）（x1²+x1x2+x2²+1）
∵x1-x2＜0,x1²+x1x2+x2²＞0
∴（x1-x2）（x1²+x1x2+x2²+1）＜0
即当x1＜x2,x1,x2∈（-∞,+∞）时,f(x1)＜f（x2）
f（x）是增函数

任取x1>x2
f(x1)-f(x2) = x1^3 -x2^3
=(x1-x2)(x1^2 +x1x2 +x2^2)
>0

任取x1>x2
f(x1)-f(x2) = (x1^3+x1) - (x2^3+x2)
= x1^3 -x2^3 + x1-x2
=(x1-x2)(x1^2 +x1x2 +x2^2+1)
因为 x1^2 +x1x2 +x2^2+1 = (x1+1/2x2)^2 + (3/4)x2^2 +1 > 0
所以 f(x1)-f(x2) =(x1-x2)(x1^2 +x1x2 +x2^2+1) >0.
所以 f(x1) > f(x2).
故 f(x)=x^3+x 在（-∞，+∞）上是增函数.

用定义法证明f(x)=x的三次方+x在（-∞,+∞）上是增函数急. 用定义法证明函数f(x)=x三次方+x在上是单调增极限证明用定义证明 f（x）=x的三次方当x趋近于2时极限为8 .怎样证明用定义证明f(x)=x的3次方-3x 在区间[0,1]上是减函数证明f(x)=x的三次方+x在R上是增函数要过程证明f(x)=x的三次方+x在R上是增函数. 判断函数f(x)=-x三次方+1,在(负无穷,正无穷)商单调性,并用定义证明用函数单调性定义证明函数f(x)=2的x次方在R上单调递增用定义证明f(x)=x的2次方+2x的负一次方在（0,1】上是减函数用定义证明：f(x)=e的x次方+e的-x次方在（0,正无穷大）上为增函数.【378°鞠躬】已知定义域为R的函数f(x)=(b-2的x次方)/(2的x次方+a)是奇函数用定义法证明f（x）在R上是减函数根据函数单调性的定义,证明：函数f（x）=-x的三次方+1在区间（负无穷,正无穷）上是减函数 f(x)= - x三次方+1在区间(—无穷,o】上是单调减函数定义式的证明设f（x）是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方证明（1）直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴（2）当x属于【1,5】时,求f(x)的解析式设f（x）是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方,证明1.直线x=1是函数f(x)图像的一条对称轴,2.当x∈〔1,5〕时,求f(x)的解析式用定义证明f(x)=|x-1|在x=1的时候不存在用定义证明 f(x)=x/1+x的平方在(-1,1)上是增函数用定义法证明函数f（x）=X的负二次方,在区间（0,正无穷大）上是减函数.