求函数f(x)=lnx-(1/2)x∧2的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:33:14
求函数f(x)=lnx-(1/2)x∧2的值域求函数f(x)=lnx-(1/2)x∧2的值域求函数f(x)=lnx-(1/2)x∧2的值域f(x)=lnx-1/2*x^2定义域x>0f''(x)=1/x

求函数f(x)=lnx-(1/2)x∧2的值域
求函数f(x)=lnx-(1/2)x∧2的值域

求函数f(x)=lnx-(1/2)x∧2的值域
f(x)=lnx-1/2*x^2
定义域x>0
f'(x)=1/x-x=0,得极值点x=1
f(1)=-1/2为极大值
因此f(x)的值域为(-∞,-1/2]

f'(x)=1/x-x=(1-x)(1+x)/x x>0
f'(x)=0 x=1
so (0,1] f'(x)>0 [1,正无穷) f'(x)<0
f(x) 在(0,1]增函数 [1,正无穷) 减函数;
f(x)max=f(1)=0-1/2=-1/2
limf(x) [x趋向0]=负无穷
limf(x) [x趋向正无穷]=负无穷
值域(负无穷,-1/2]