数学有关于圆的方程的计算过点P（4,-4）的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度为8,求直线l的方程.（x2表示x的平方）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 02:53:41
数学有关于圆的方程的计算过点P（4,-4）的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度为8,求直线l的方程.（x2表示x的平方）
数学有关于圆的方程的计算
过点P（4,-4）的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度为8,求直线l的方程.（x2表示x的平方）
数学有关于圆的方程的计算过点P（4,-4）的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度为8,求直线l的方程.（x2表示x的平方）
圆C：x2+y2-2x-4y=0可化为：（x-1)^2+(y-2)^2=5,可知圆的半径为根号5,直径也就是为2个根号5,才4.5都不到,怎么会有8的弦长,题目应该有问题.
由于圆C的方程为：x²+y²-2x-4y-20=0 ——>(x-1)^2+(y-2)^2=25
所以点C的坐标为（1，2）
设点A的坐标为（xo,yo），点B的坐标为（x,y）
满足：(xo-1)^2+(yo-2)^2=25```````````````````（1）
(x-1)^2+(y-2)^2=25`````````````````````...
全部展开
由于圆C的方程为：x²+y²-2x-4y-20=0 ——>(x-1)^2+(y-2)^2=25
所以点C的坐标为（1，2）
设点A的坐标为（xo,yo），点B的坐标为（x,y）
满足：(xo-1)^2+(yo-2)^2=25```````````````````（1）
(x-1)^2+(y-2)^2=25```````````````````````(2)
又因为过点P(4,-4)的直线l被圆C:x²+y²-2x-4y-20=0截得的弦AB的长度为8
所以：xo^2+yo^2+x^2+y^2=8^2``````````````````(3)
最后点A,B.C组成的直线l
根据斜率可得：
(yo+4)/(xo-4)=(y-yo)/(x-xo)``````````````(4)
结合1.2.3.4 就可求得。
收起