初中数学!线!15题!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:42:30
初中数学!线!15题!
初中数学!线!15题!
初中数学!线!15题!
恩、、、、PS制作,不够精细,见谅
3个点，可作1个三角形
4个点，可作4个三角形
5个点，可作10个三角形
6个点，可作20个三角形
猜想，n(n≥3)个点，可作n(n-1)(n-2)/6个三角形
用数学归纳法证明：
①n=3时，可作1个，1=3(3-1)(3-2)/6，猜想成立
②n=4时，可作4个，6=4(4-1)(4-2)/6，猜想成立
③假设对于n=k(k>>...
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3个点，可作1个三角形
4个点，可作4个三角形
5个点，可作10个三角形
6个点，可作20个三角形
猜想，n(n≥3)个点，可作n(n-1)(n-2)/6个三角形
用数学归纳法证明：
①n=3时，可作1个，1=3(3-1)(3-2)/6，猜想成立
②n=4时，可作4个，6=4(4-1)(4-2)/6，猜想成立
③假设对于n=k(k>>3)时，猜想成立，即，可作k(k-1)(k-2)/6个三角形
∴n=k+1时，比原来增加的三角形应为：增加的点k+1，与原来k个点中任意不相同的2个点所连成的三角形
现猜想原来k个点中任意不相同的2个点的组合数为k(k-1)/2(k≥2)
⑴k=2时，有1种组合，猜想成立
⑵k=3时，有3=3(3-1)/2种组合，猜想成立
⑶假设k=i(i>3)时，猜想成立，即有i(i-1)/2种组合，则
k=i+1时，组合数应为i(i-1)/2+i=i(i+1)/2
∴k=i+1时，猜想仍成立
∴k个点中任意不相同的2个点的组合数为k(k-1)/2(k≥2)
∴当n=k+1时，能作的三角形的数量为：
k(k-1)(k-2)/6+k(k-1)/2
=(k-1)(k^2-2k+3k)/6
=(k-1)k(k+1)/6
∴当n=k+1时，关于可作三角型个数的猜想仍成立
综上，当n≥3时，能作n(n-1)(n-2)/6个三角形
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