已知函数f(x)xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为(-1/3,1),求函数y=g(x)的图像在点p(-1,1)的切线方程.(2)若不等式2f(x)≤g'(x)+2在x∈[1,2]上有解,求实数a的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:05:22
已知函数f(x)xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为(-1/3,1),求函数y=g(x)的图像在点p(-1,1)的切线方程.(2)若不等式2f(x)≤g

已知函数f(x)xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为(-1/3,1),求函数y=g(x)的图像在点p(-1,1)的切线方程.(2)若不等式2f(x)≤g'(x)+2在x∈[1,2]上有解,求实数a的
已知函数f(x)xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为(-1/3,1),求函数y=g(x)的图像在点p(-1,1)的切线方程.(2)若不等式2f(x)≤g'(x)+2在x∈[1,2]上有解,求实数a的取值范围.求,

已知函数f(x)xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为(-1/3,1),求函数y=g(x)的图像在点p(-1,1)的切线方程.(2)若不等式2f(x)≤g'(x)+2在x∈[1,2]上有解,求实数a的
答:
f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2
1)
求导得:g'(x)=3x^2+2ax-1
g(x)单调减区间为(-1/3,1)
表明x=-1/3和x=1是g'(x)=0的解
x=1代入得:3+2a-1=0
解得:a=-1
所以:g(x)=x^3-x^2-x+2,g'(x)=3x^2-2x-1
点P(-1,1)处:g(-1)=-1-1+1+2=1,g'(x)=3+2-1=4
点P在g(x)上,所以切线方程为:y-1=4(x+1),y=4x+5
2)
2f(x)