数学2次函数应用题~设进货单价为50元的商品,若以每件60元销售,能售出500件;后经调查发现,在原定售价基础上每增加5元,销售量就减少50件,试求售价定为多少元才能获得最大利润?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:36:15
数学2次函数应用题~设进货单价为50元的商品,若以每件60元销售,能售出500件;后经调查发现,在原定售价基础上每增加5元,销售量就减少50件,试求售价定为多少元才能获得最大利润?
数学2次函数应用题~
设进货单价为50元的商品,若以每件60元销售,能售出500件;后经调查发现,在原定售价基础上每增加5元,销售量就减少50件,试求售价定为多少元才能获得最大利润?
数学2次函数应用题~设进货单价为50元的商品,若以每件60元销售,能售出500件;后经调查发现,在原定售价基础上每增加5元,销售量就减少50件,试求售价定为多少元才能获得最大利润?
设在原来售价基础上增加x个5元,则利润y为
y= (10+5x)*(500-50x)
y= -250(x^2-8x) +5000
y=-250(x^2-8x+16)+4000+5000
y=-250(x-4)^2 +9000
那么当,x = 4的时候.
此时最大利润为y=9000,
则售价应定为80元.!
设售价定为x元,销售量=500-50*(x-60)/5=500-10(x-60)
利润=x*(500-10(x-60))-50x=1050x-10x^2
x=1050/20=52.5,利润最大值=27562.5（元）
但售价却低于60元，故售价超过60元时，售价越低，利润越大，故取60元。
设在原来售价基础上增加x个5元，则利润f(x)为，
f(x)= (10+5x)*(500-50x)。
求这个一元二次方程的最大值。用图像法、求导法都可以得出最大值出现在 x = 4的时候。
此时最大利润为f(4)=9000，售价应定为80元。
设售价定为x元才能获得最大利润
则表达式[500-50*(x-60)/5]*x取最大值时的x即为所求
整理得
1100x-10xx=-10(x-55)(x-55)+10*55*55取最大值
所以-10(x-55)(x-55)取最大值
所以当x=55时，-10(x-55)(x-55)=0为最大值
所以售价定为55元才能获得最大利润