一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是多少

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 14:53:31

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设圆柱底面半径为r
则底面周长为2πr,即为圆柱的高
表面积为2πr²+(2πr)²=(2π+4π²)r²,侧面积为(2πr)²=4π²r²
面积比为(2π+4π²)r²/4π²r²=(1+2π)/2π

3比2

二楼的答案是正确的！
设这个圆柱底面的半径为 r ，
因为侧面展开式正方形所以底面周长和高相等，底面周长为 2πr，所以高也是 2πr。
圆柱表面积 S1 = 2πr * 2πr + 2πr² = (2π+4π²)r²；
侧面积为 S2 = 2πr * 2πr = 4π²r²；
二者之比为：S1 / S2 ...

全部展开

二楼的答案是正确的！
设这个圆柱底面的半径为 r ，
因为侧面展开式正方形所以底面周长和高相等，底面周长为 2πr，所以高也是 2πr。
圆柱表面积 S1 = 2πr * 2πr + 2πr² = (2π+4π²)r²；
侧面积为 S2 = 2πr * 2πr = 4π²r²；
二者之比为：S1 / S2 = （2π + 1）/ 2π 。

收起

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