已知指数函数g(x)=a^2,满足:g(-3)=1/8,定义域为R的函数f(x)=[g(x)-1]/[g(x)+m]是奇函数1)求f(x)的解析式2)判断f(x)在其定义域上的单调性3)若不等式t·f(x)≥2^x-2在[1,2]上有解,求实数t的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 10:58:21
已知指数函数g(x)=a^2,满足:g(-3)=1/8,定义域为R的函数f(x)=[g(x)-1]/[g(x)+m]是奇函数1)求f(x)的解析式2)判断f(x)在其定义域上的单调性3)若不等式t·f(x)≥2^x-2在[1,2]上有解,求实数t的取值范围
已知指数函数g(x)=a^2,满足:g(-3)=1/8,定义域为R的函数f(x)=[g(x)-1]/[g(x)+m]是奇函数
1)求f(x)的解析式
2)判断f(x)在其定义域上的单调性
3)若不等式t·f(x)≥2^x-2在[1,2]上有解,求实数t的取值范围
已知指数函数g(x)=a^2,满足:g(-3)=1/8,定义域为R的函数f(x)=[g(x)-1]/[g(x)+m]是奇函数1)求f(x)的解析式2)判断f(x)在其定义域上的单调性3)若不等式t·f(x)≥2^x-2在[1,2]上有解,求实数t的取值范围
题目错了把.是指数函数的话你的幂指数为什么已经是确定的啊?而且就算你的解析式对了,那么你后面的g(-3)=1/8是不成立的!
去核对一下题目把!
应该是指数函数g(x)=a^x吧
如果是这样的话,题解如下：
（1）由题意有：g(-3)=a^(-3)=1/8=2^(-3)
则有a=2
即g(x)=2^x
则f(x)=(2^x-1)/(2^x+m)
又定义域为R的函数f(x)=[g(x)-1]/[g(x)+m]是奇函数
有f(0)=0
则f(x)=(2^x-1)/(2^x+m)=(2^0-1)/(2^0+m)
即m=0
得f(x)=(2^x-1)/(2^x)为所求
（2）由题意：设x1>x2>0
则f(x1)-f(x2)=(2^x1+2^x2)/2^(x1+x2)
由x1大于x2>0
有2^x1+2^x2>0,2^(x1+x2)>0
即f(x1)-f(x2)>0 →f(x1)>f(x2)
则f(x)在(0,正无穷大)上为增函数
又f(x)为奇函数
则在(负无穷大,0)也为增函数
既f(x)在R上为增函数
（3）由题意：t>=(2^x-2)/f(x)=(2^x-2)(2^x+3/2)/(2^x-1)=(2^x-1)-5/[2(2^x-1)]+3/2是增函数.
又(2^x-2)/f(x)在区间[1,2]上的最小值是0.
当t>=0时,t>=(2^x-2)/f(x)
即t*f(x)>=2^x-2在[1,2]上有解.
1)g(x)=a^x。g(-3)=a^(-3)=1/8，a^3=8，a=2。g(x)=2^x。
f(x)=(2^x-1)/(2^x+m)是奇函数，f(-1)=(1/2-1)(1/2-m)=-1/(m-1)=-f(1)=-1/(2-m)，m=3/2。
f(x)=(2^x-1)/(2^x+3/2)。
2)f(x)=(2^x-1)/(2^x+3/2)=[(2^x+3/2)...
全部展开
1)g(x)=a^x。g(-3)=a^(-3)=1/8，a^3=8，a=2。g(x)=2^x。
f(x)=(2^x-1)/(2^x+m)是奇函数，f(-1)=(1/2-1)(1/2-m)=-1/(m-1)=-f(1)=-1/(2-m)，m=3/2。
f(x)=(2^x-1)/(2^x+3/2)。
2)f(x)=(2^x-1)/(2^x+3/2)=[(2^x+3/2)-5/2)/(2^x+3/2)=1-5/(2*2^x+3)。
2*2^x+3是增函数，5/(2*2^x+3)是减函数，-5/(2*2^x+3)增函数，所以f(x)=1-5/(2*2^x+3)是增函数。
3)t>=(2^x-2)/f(x)=(2^x-2)(2^x+3/2)/(2^x-1)=(2^x-1)-5/[2(2^x-1)]+3/2是增函数。
(2^x-2)/f(x)在区间[1,2]上的最小值是0。
当t>=0时，t>=(2^x-2)/f(x)，即t*f(x)>=2^x-2在[1,2]上有解。
收起
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