已知等差数列an 中,a3a7=-16,a4+a6=0,求an的前n 项和Sn.我得到的答案有两个,为什么答案只有一个我的是Sn=n^2-9n Sn=-n^2+9n.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:46:46
已知等差数列an 中,a3a7=-16,a4+a6=0,求an的前n 项和Sn.我得到的答案有两个,为什么答案只有一个我的是Sn=n^2-9n Sn=-n^2+9n.
已知等差数列an 中,a3a7=-16,a4+a6=0,求an的前n 项和Sn.我得到的答案有两个,为什么答案只有一个
我的是Sn=n^2-9n Sn=-n^2+9n.
已知等差数列an 中,a3a7=-16,a4+a6=0,求an的前n 项和Sn.我得到的答案有两个,为什么答案只有一个我的是Sn=n^2-9n Sn=-n^2+9n.
答案有问题 你算得对
：设{an}的公差为d，则(a1+2d)(a1+6d)=-16 a1+3d+a1+5d=0，即a1^2+8da1+12d2=-16
a1=-4d，
解得a1=-8 d=2
或a1=8 d=-2，
因此Sn=-8n+n（n-1）=n（n-9），或Sn=8n-n（n-1）=-n（n-9）我和你得的答案相同，但标准答案只有Sn=8n-n（n-1）=-n（n-9），为什...
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：设{an}的公差为d，则(a1+2d)(a1+6d)=-16 a1+3d+a1+5d=0，即a1^2+8da1+12d2=-16
a1=-4d，
解得a1=-8 d=2
或a1=8 d=-2，
因此Sn=-8n+n（n-1）=n（n-9），或Sn=8n-n（n-1）=-n（n-9）
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∵数列an是等差数列
∴a4+a6＝2a5，a3＝a5－2d，a7＝a5＋2d
又∵a4+a6=0
∴2a5＝0
∴a5＝0
∵a3a7=-16
∴﹙a5－2d﹚﹙a5＋2d﹚＝﹣16
即﹙0－2d﹚﹙0＋2d＝﹣16
...
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∵数列an是等差数列
∴a4+a6＝2a5，a3＝a5－2d，a7＝a5＋2d
又∵a4+a6=0
∴2a5＝0
∴a5＝0
∵a3a7=-16
∴﹙a5－2d﹚﹙a5＋2d﹚＝﹣16
即﹙0－2d﹚﹙0＋2d＝﹣16
﹣4d²＝﹣16
d²＝4
∴d＝2或d＝﹣2
当d＝2时，则a1＝a5－4d＝﹣8，an＝a1＋﹙n－1﹚d＝﹣8＋2﹙n－1﹚＝2n－10
sn＝n﹙a1＋an﹚/2＝n[﹣8＋﹙2n－10﹚]/2＝n²－9n
当d＝﹣2时，则a1＝a5－4d＝8，an＝a1＋﹙n－1﹚d＝8－2﹙n－1﹚＝10－2n
sn＝n﹙a1＋an﹚/2＝n[8＋﹙10－2n﹚]/2＝9n－n²
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答案有问题 你算得对