若数列{an}是等比数列,则数列{an+an+1}( )可能是等比数列,也可能是等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:01:42
若数列{an}是等比数列,则数列{an+an+1}( )可能是等比数列,也可能是等差数列
若数列{an}是等比数列,则数列{an+an+1}( )
可能是等比数列,也可能是等差数列
若数列{an}是等比数列,则数列{an+an+1}( )可能是等比数列,也可能是等差数列
若公比q=1,则an=a1,即an是常数列（即是等比,又是等差,公差为0）
∴an+a(n+1)=2a1,也是常数列
∴数列{an+an+1}即是等比（公比为1）,又是等差数列（公差为0）
若公比q=-1,则an=-a(n+1)
∴an+a(n+1)=0
∴数列{an+an+1}为等差数列,公差为0
若公比q≠±1,则an+a(n+1)=q^2[a(n-2)+a(n-1)]
∴数列{an+an+1}为等比数列,公比为q^2
设bn=an+an+1=a1q^(n-1)+a1q^n=a1(1+q)q^(n-1)
当q=-1时，bn恒为0，此时是等差数列
如果q不等于-1时，那么bn为等比数列
具体细节自己注意下 希望对你有用！
若等比数列为 1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，......
an+an+1=1,2,3,4,5,6......
等差数列
等比数列。{an+an+1}应该是an+a（n+1）
可以根据前后相的关系往后推 ，
写出式子 an+2 + an+1 = =(1+q)q an an+1 + an =(1+q)an比较两个式子的关系
可以发现
要判断是否为等差数列 将两个式子相减 得 an ,若 (q ^2 -1 )为o ,则为等差数列。
同理 要判断是否为等比数列 需要两个式子相除 需要讨论 1+q 是否为0 结合上一步判...
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可以根据前后相的关系往后推 ，
写出式子 an+2 + an+1 = =(1+q)q an an+1 + an =(1+q)an比较两个式子的关系
可以发现
要判断是否为等差数列 将两个式子相减 得 an ,若 (q ^2 -1 )为o ,则为等差数列。
同理 要判断是否为等比数列 需要两个式子相除 需要讨论 1+q 是否为0 结合上一步判断可得到 当1+q不为0 时 除式的结果为q 则为等比数列。
收起
{an}是等比数列所以{an}可以是不为零的常数列，{an+an+1}就也是常数列，公差为零。
我是当成a(n+1)考虑的。