30分一的平方+二的平方···一直加到12的平方,说说理由,规律,要是立方呢?n表示神马。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:46:14
30分一的平方+二的平方···一直加到12的平方,说说理由,规律,要是立方呢?n表示神马。
30分
一的平方+二的平方···一直加到12的平方,说说理由,规律,要是立方呢?
n表示神马。
30分一的平方+二的平方···一直加到12的平方,说说理由,规律,要是立方呢?n表示神马。
给你两个公式：
1^2+2^2+3^2+……+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1),n∈正整数.
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[(1/2)n(n+1)]^2,n∈正整数.
希望对你有帮助哦,亲~
http://baike.baidu.com/view/892600.htm?fr=aladdin 根据公式，原式=12*13*25/6=650http://baike.baidu.com/view/892600.htm?fr=aladdin
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650
结论很简单，这是等比求和的强化而已
幸亏我还记得答案
公式为n(n+1)(n+2)/6
怎么来的很简单，不想接打
答：1、 1×1＋2×2＋3×3＋……＋12×12=12(13＋1)(2*12＋1)/6 =650
因为:
(n＋1)³=n³+3n²+3n+1
在这个等式中,让依次取从1开始的n个连续的自然数,就得到n个相对应的等式,
2³=1³+3×1²+3×1+1
3³=2³+3...
全部展开
答：1、 1×1＋2×2＋3×3＋……＋12×12=12(13＋1)(2*12＋1)/6 =650
因为:
(n＋1)³=n³+3n²+3n+1
在这个等式中,让依次取从1开始的n个连续的自然数,就得到n个相对应的等式,
2³=1³+3×1²+3×1+1
3³=2³+3×2²+3×2+1
4³=3³+3×3²+3×3+1
………………
(n+1) ³=n³+3n²+3n+1
将这个等式中等号两边的式子分别加起来,划去等号两边相同的数,就得到,
(n+1) ³=1+3(1²+2²+3²+……+n²)+3(1+2+3+……+n)+n
第二个括号内的和就是一个等差数列,和为n(1+n)÷2,于是
(n+1) ³=1+3(1²+2²+3²+……+n²)+3n(n+1)÷2+n
所以, 3(1²+2²+3²+……+n²)= (n+1) ³－3n(n+1)÷2－(n+1)
=n³+3n²+3n+1－3n²/2－3n/2－n－1
=n³+3/2n²+n/2
所以, 1²+2²+3²+……+n²=1/3(n³+3n²/2+n/2)
=n(n+1)(2n+1)/6
2、因为1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 。所以
1^3+2^3+...+12^3=6054
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