等边△ABC中,角B,C的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于E,F,有人观察到E,F是BC的三等点,（YES!）WHY?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 17:32:04
等边△ABC中,角B,C的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于E,F,有人观察到E,F是BC的三等点,（YES!）WHY?
等边△ABC中,角B,C的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于E,F,有人观察到E,F是BC的三等点,（YES!）WHY?
等边△ABC中,角B,C的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于E,F,有人观察到E,F是BC的三等点,（YES!）WHY?
连接OE、OF
根据线段垂直平分线的性质知：BE=OE,FC=OF
在等边三角形ABC中
∠ABC=∠ACB=60°
∵OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线
∴∠OBE=∠BOE=30°,∠COF=∠FCO=30°
在△OBC中,∠BOC=180°-∠OBE-∠FCO=120°
∴∠EOF=∠BOC-∠BOE-=180°-∠OBE-∠COF=120°-60°=60°
同理可得∠BEO=∠CFO=120°
可得∠OEF=∠OFE=60°
△OEF为等边三角形
∴OE=OF
则BE=EF=FC
根据线段垂直平分线的性质知：BE=OE,FC=OF
在等边三角形ABC中
∠ABC=∠ACB=60°
∵OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线
∴∠OBE=∠BOE=30°，∠COF=∠FCO=30°
在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBE-∠FCO=120°
∴∠EOF=∠BOC-∠BOE-=180°-∠OBE-∠COF=120°-60°=60°...
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根据线段垂直平分线的性质知：BE=OE,FC=OF
在等边三角形ABC中
∠ABC=∠ACB=60°
∵OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线
∴∠OBE=∠BOE=30°，∠COF=∠FCO=30°
在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBE-∠FCO=120°
∴∠EOF=∠BOC-∠BOE-=180°-∠OBE-∠COF=120°-60°=60°
同理可得∠BEO=∠CFO=120°
可得∠OEF=∠OFE=60°
△OEF为等边三角形
∴OE=OF
则BE=EF=FC
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