高中数学题,几何
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 19:27:50
高中数学题,几何
高中数学题,几何
高中数学题,几何
∵ABCD是圆内接四边形,又AD∥BC,∴AB＝CD＝5.［同圆中,平行线所夹的弦相等］
∵△ABE∽△BCA,∴BE/AC＝AB/BC＝5/8.
∵EA∥BC,∴EF/AF＝BE/AC＝5/8,∴EF＝（5/8）AF＝（5/8）×6＝15/4.
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因 EB为切线，故∠EBA=∠ACB （弦切角=对应的圆周角），而ED//BC，即∠BAE=∠ABC
故 △BAE∽ △ABC ，于是 EB/AC=AB/BC=DC/BC=5/8
而ED//BC ，即EF/EB=AF/AC ，故 EF=AF*EB/AC= 6*5/8= 30/8=15/4
这道题还真是。。。
这个题目只要证明△FAE∽△FBA就行
∵BF是切线
∴∠ABF=∠ACB(弦切角定理)
∴ABCD是梯形
∴AD∥BC
∴∠CAD=∠ACB=∠ABF=∠FAE
∴△FAE∽△FBA
首先 答案为15/4
考察定理（弦切角=对应的圆周角）角ABE=角ACB
证明该定理：因为 角AOB=1/2角ACB
所以 角AOB=180-2角OBA（角OBA=角OAB）。。。。。。（1）
连接OB 因为 角FBA+角OBA=90
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首先 答案为15/4
考察定理（弦切角=对应的圆周角）角ABE=角ACB
证明该定理：因为 角AOB=1/2角ACB
所以 角AOB=180-2角OBA（角OBA=角OAB）。。。。。。（1）
连接OB 因为 角FBA+角OBA=90
即 角FBA=90-角OBA.。。。。。。。（2）
所以 角ACB=1/2角AOB=角ABE
板书过程
连接OB。
因为 AD平行BC
所以 角ABC+角BAD=180°
又因为 角ABC+角ADC=180°（圆内对角互补）
所以 角BAD=角ADC
所以 该梯形为等腰梯形 所以AB=DC=5
因为 FB切圆O于B
所以 角ABE=角ACB（弦切角=对应的圆周角）
又因为 AD平行BC
所以 角BAE=角ABC
所以 △EBA相似△ABC
所以 BE/AC=5/8
又因为 AD平行BC
所以 EF/EB=FA/AC
所以 EF=FA*BE/AC=6*5/8=15/4
不懂可以追问 哈！
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