已知a,b为正数,且a≠b,比较a³+b³与a²b+ab²的大小

已知a,b为正数,且a≠b,比较a³+b³与a²b+ab²的大小
已知a,b为正数,且a≠b,比较a³+b³与a²b+ab²的大小

已知a,b为正数,且a≠b,比较a³+b³与a²b+ab²的大小
解由a^3+b^3-(a^2b+ab^2)
=a^3+b^3-a^2b-ab^2
=a^3-a^2b+b^3-ab^2
=a^2(a-b）+b^2(b-a）
=a^2(a-b）-b^2(a-b）
=（a-b）（a^2-b^2)
=(a-b)(a-b)(a+b)
=(a-b)^2(a+b)
由
a,b为正数,且a≠b
知(a-b)^2(a+b)＞0
即a^3+b^3＞a^2b+ab^2.

带入参数a=1 b=2则a³+b³=9 a²b+ab²=6
带入参数a=2 b=1则a³+b³=9 a²b+ab²=6
综上所述：a³+b³=a²b+ab²