如图所示,ce为三角形abc的中线,cb为三角形adc的中线,ab等于ac,求证cd等于2ce
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:36:23
如图所示,ce为三角形abc的中线,cb为三角形adc的中线,ab等于ac,求证cd等于2ce
如图所示,ce为三角形abc的中线,cb为三角形adc的中线,ab等于ac,求证cd等于2ce
如图所示,ce为三角形abc的中线,cb为三角形adc的中线,ab等于ac,求证cd等于2ce
证明:设AB=AC=2m,则AE=BE=m;DB=BA=2m.
AE*AD=m*4m=4m² ; AC² =(2m)² =4m² .则AE*AD=AC² ,故AE/AC=AC/AD.
又∠CAE=∠DAC,则⊿CAD∽⊿EAC,得:CD/CE=AC/AE=2m/m=2,CD=2CE.
证明：延长CE到F，使EF=CE，连接FB．
∵CE是△ABC的中线，
∴AE=EB，
又∵∠AEC=∠BEF，
∴△AEC≌△BEF，（SAS）
∴∠A=∠EBF，AC=FB．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；
∵CB是ADC的中线，
∴AB=BD，<...
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证明：延长CE到F，使EF=CE，连接FB．
∵CE是△ABC的中线，
∴AE=EB，
又∵∠AEC=∠BEF，
∴△AEC≌△BEF，（SAS）
∴∠A=∠EBF，AC=FB．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；
∵CB是ADC的中线，
∴AB=BD，
又∵AB=AC，AC=FB，
∴FB=BD，
又CB=CB，
∴△CBF≌△CBD（SAS），
∴CD=CF=CE+EF=2CE．
收起
取CD的中点F，连接BF。
∵CE是三角形ABC中AB边中线
∴AE＝ED
可证:三角形AEC和三角形BEF全等﹙SAS﹚
∴BF＝AC
再求出BF＝BD，∠CBD＝∠CBF
可证：三角形CBF和三角形CBD全等﹙SAS﹚
∴CF＝CD
∵CF＝EC﹢EF
又∵EC＝EF
∴CE＝1/2CF
∴CE＝1/2CD...
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取CD的中点F，连接BF。
∵CE是三角形ABC中AB边中线
∴AE＝ED
可证:三角形AEC和三角形BEF全等﹙SAS﹚
∴BF＝AC
再求出BF＝BD，∠CBD＝∠CBF
可证：三角形CBF和三角形CBD全等﹙SAS﹚
∴CF＝CD
∵CF＝EC﹢EF
又∵EC＝EF
∴CE＝1/2CF
∴CE＝1/2CD
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