已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+1,求数列{an}的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/10 22:51:05
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+1,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+1,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+1,求数列{an}的通项公式
A(n+1) =3An +1 这样令
A(n+1)+a=3[A(n)+ a] 再返回去求a(化简).
这种式子的算法要牢牢记住 以后直接套,
计算:
a=1/2
a(n+1)+1/2=3(an+1/2)
数列 {an+1/2}是以3为公比的等比数列,
∴an=3^n/2 - 1/2
在给你衍生一下:
求:数列{An}满足A(n+1) =2An +3X(5^n) ,A1=6,求数列An的通项公式.
直接令:A(n+1)+a*5^(n+1)=2[A(n)+ a*5^n]
再化简(为原来的):
A(n+1)=2A(n)+ 2a*5^n-a*5^(n+1)
A(n+1)=2A(n)+ (2a-5a)(5^n)
所以 2a-5a=3
得 a=b=-1
所以:数列A(n)-5^n是以首项为A(1)-5 = 6-5 = 1 ,公比为2的等比数列,
所以:A(n)-5^n=2^(n-1) A(n)=2^(n-1) +5^n
因为a(n+1)+1/2=3a(n)+1+1/2
所以a(n+1)+1/2=3(a(n)+1/2)
设b(n)=a(n)+1/2
b(n+1)=3b(n)
b(1)=3/2,b(2)=9/2
所以b(n)=(3/2)*3^(n-1)=(1/2)*3^n(n>=1,n∈N)
所以a(n)=(1/2)*(3^n-1)(n>=1,n∈N)
a(n+1)=3an+1,
a(n+1)+1/2=3(an+1/2) ,
∴数列 {an+1/2}是以3为公比的等比数列,
an+1/2=(a1+1/2)·3^(n-1)
=3/2·3^(n-1)=3^n/2
∴an=3^n/2 - 1/2