Rt△ABC中 AB=2 AC=1,∠B=30°,请添加适当的辅助线求出tan15°的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 22:37:10
Rt△ABC中AB=2AC=1,∠B=30°,请添加适当的辅助线求出tan15°的值Rt△ABC中AB=2AC=1,∠B=30°,请添加适当的辅助线求出tan15°的值Rt△ABC中AB=2AC=1,

Rt△ABC中 AB=2 AC=1,∠B=30°,请添加适当的辅助线求出tan15°的值
Rt△ABC中 AB=2 AC=1,∠B=30°,请添加适当的辅助线求出tan15°的值

Rt△ABC中 AB=2 AC=1,∠B=30°,请添加适当的辅助线求出tan15°的值
△ABC中∵∠B=30°,AB=2,AC=1,∴∠C=90°,BC=√(2²-1²)=√3;
作∠B的平分线BD,D点在AC上,过D作DE⊥AB,E为垂足,由∠DBE=∠DBC=15°易证△DBE≌△DBC,得BE=BC=√3,AE=2-√3.
在rt△AED中,∵∠BAC=90°-30°=60°.∴AD=2AE=4-2√3,
于是DC=AC-AD=1-(4-2√3)=2√3-3,
在rt△DBC中,tanDBC=tan15°=DC/BC=(2√3-3)/√3=2-√3.