一道关于高一数集的题数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 09:25:21
一道关于高一数集的题数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.
一道关于高一数集的题
数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.
一道关于高一数集的题数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.
AB有交点
则mx+n=3x²+15
3x²-mx+15-n=0
所以判别式大于等于0
m²-180+12n>=0
m²>=180-12n
m²+n²
把这三个方程的曲线画出来看有没有交集即可。
假若存在这样的实数m、n
A∩B≠空集,即方程mx+n=3x²+15有实数解
整理方程得:3x²-mx+15-n=0
因此判别式≥0,即m²-4×3×(15-n)≥0
即有m²≥180-12n
所以m²+n²≥n²-12n+180=(n-6)^2+144≥144
又由于(m,n)∈...
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假若存在这样的实数m、n
A∩B≠空集,即方程mx+n=3x²+15有实数解
整理方程得:3x²-mx+15-n=0
因此判别式≥0,即m²-4×3×(15-n)≥0
即有m²≥180-12n
所以m²+n²≥n²-12n+180=(n-6)^2+144≥144
又由于(m,n)∈C,即有m²+n²≤144
所以上述不等号均要取等号,此时m²=180-12n,n-6=0
可解得:m=6√3,n=6,或m=-6√3,n=6
故存在实数m,n,满足条件。
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说明,以下的a b为题中的m n
A∩B即A,B共有的元素的集合
考虑这个集合
令m=n,由y=an+b得n=(y-b)/a将代入y=3m²+15得:
y=3(y-b)²/a²+15
化简得:3y²-(6b+a²)y+3b²+15a²=0
令判别式<0,方程无解,即A交B为空集
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说明,以下的a b为题中的m n
A∩B即A,B共有的元素的集合
考虑这个集合
令m=n,由y=an+b得n=(y-b)/a将代入y=3m²+15得:
y=3(y-b)²/a²+15
化简得:3y²-(6b+a²)y+3b²+15a²=0
令判别式<0,方程无解,即A交B为空集
a²+12b+180<0 (a≠0且a,b∈Z)
由此条件(1)说明:a²+12b+180<0 (a≠0且a,b∈Z)
由条件(2)知:a²+b²≤144
两个不等式求交集便得所求的a和b
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