等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线把三角形的周长为12cm和15cm2个部分,求此三角形各边长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:40:30
等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线把三角形的周长为12cm和15cm2个部分,求此三角形各边长.
等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线把三角形的周长为12cm和15cm2个部分,求此三角形各边长.
等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线把三角形的周长为12cm和15cm2个部分,求此三角形各边长.
设腰长为2a cm,底边长为b cm,则根据条件有
2a+a=12,a+b=15 或
2a+a=15,a+b=12
分别解得a=4,b=11 或a=5,b=7.
经检验,上述两组解都合理.
所以此三角形各边长为8cm,8cm,11cm或10cm,10cm,7cm.
设腰长a，底长b,则
a/2+a=12
a/2+b=15
a=8
b=11
或
a/2+a=15
a/2+b=12
a=10
b=7
底边长：(15-12)*2=6cm
15-6=9cm
边长分别为：6cm,9cm,9cm
设三角形三边分别为a a b
则b+1/2a=12 a+1/2a=15 得 a=10 b=7 三边为10 10 7
或 b+1/2a=15 a+1/2a=12 得a=8 b=11 三边为 8 8 11
设△abc的腰长为2x，底为y
因为AC上的中线把三角形的周长分为12cm和15cm2个部分
所以x+2x=12,x+y=15或x+2x=15,x+y=12
解得x=4,y=11或 x=5,y=7
所以此△各边长为8,8,11或10，10，7
如图，根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，
（1）若AB＞BC，则AB-BC=3，
又2AB+BC=27，
联立方程组并求解得：AB=10，BC=7，
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；
（2）若AB＜BC，则BC-AB=3，
又2AB+BC=27，
联立方程组并求解得：AB=8，BC=11，
8cm...
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如图，根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，
（1）若AB＞BC，则AB-BC=3，
又2AB+BC=27，
联立方程组并求解得：AB=10，BC=7，
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；
（2）若AB＜BC，则BC-AB=3，
又2AB+BC=27，
联立方程组并求解得：AB=8，BC=11，
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；
因此三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．
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