已知实数a,b满足a平方-a-11=0,b平方-b-11=0且a不等于b,求a平方加b平方的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:58:44
已知实数a,b满足a平方-a-11=0,b平方-b-11=0且a不等于b,求a平方加b平方的值已知实数a,b满足a平方-a-11=0,b平方-b-11=0且a不等于b,求a平方加b平方的值已知实数a,

已知实数a,b满足a平方-a-11=0,b平方-b-11=0且a不等于b,求a平方加b平方的值
已知实数a,b满足a平方-a-11=0,b平方-b-11=0且a不等于b,求a平方加b平方的值

已知实数a,b满足a平方-a-11=0,b平方-b-11=0且a不等于b,求a平方加b平方的值
实数a,b满足a平方-a-11=0,b平方-b-11=0且a不等于b
∴,a,b是方程x²-x-11=0的根
∴a+b=1,ab=-11
∴a²+b²
=(a+b)²-2ab
=1+2×11
=23

此题可以构造一个一元二次方程x^2-x-11=0,且a,b为他们的根
即a+b=1,ab=-11
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=1+22
=23

a²-a-11=0
b²-b-11=0
两式相减
(a-b)(a+b)-(a-b)=0
(a-b)(a+b-1)=0
a≠b
a+b=1
a²-a-11=0
b²-b-11=0
两式相加
a²+b²-(a+b)-22=0
a²+b²=23