有一楼梯共11级台阶,规定每次只能跨上一级或者两级,要登上第十级台阶,共有多少种登法?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 00:31:28
有一楼梯共11级台阶,规定每次只能跨上一级或者两级,要登上第十级台阶,共有多少种登法?
有一楼梯共11级台阶,规定每次只能跨上一级或者两级,要登上第十级台阶,共有多少种登法?
有一楼梯共11级台阶,规定每次只能跨上一级或者两级,要登上第十级台阶,共有多少种登法?
一级 二级 三级 四级 五级 六级 七级 八级 九级 十级 十一级
1种 2种 3种 5种 8种 13种 21种 34种 55种 89种 144种
【方法一】递推
台阶级数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
登法 1 2 3 5 8 13 21 35 54 89
规律：每一项等于前两项的和
原理：例如总共有10级台阶可以考虑成是已上9级再上一级或已上8级再上2级
所以 10级步数=9级步数+ 8级步数 以此类推
【方法二】排列组合
10 = 1+1+1+...
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【方法一】递推
台阶级数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
登法 1 2 3 5 8 13 21 35 54 89
规律：每一项等于前两项的和
原理：例如总共有10级台阶可以考虑成是已上9级再上一级或已上8级再上2级
所以 10级步数=9级步数+ 8级步数 以此类推
【方法二】排列组合
10 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 排列方式：1种
= 1+1+1+1+1+1+1+1+2 排列方式：9种（C 9 1）
= 1+1+1+1+1+1+2+2 排列方式：28种（C 8 2）
= 1+1+1+1+2+2+2 排列方式：35种（C 7 3）
= 1+1+2+2+2+2 排列方式：15种（C 6 2）
= 2+2+2+2+2 排列方式：1种
合计：89种
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