向量乘法原理是怎么来的?有没有几何意义?越详细越好,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 07:25:48
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向量乘法包括:向量积,数量积
向量积
也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直.
定义:两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b,避免和字母x混淆）.叉积可以被定义为：在这里θ表示和之间的角度（0° ≤ θ ≤ 180°）,它位于这两个矢量所定义的平面上.而n是一个与和均垂直的单位矢量.
向量由向量空间的方向确定,即按照给定直角坐标系 (i, j, k) 的左右手定则.若 (i, j, k) 满足右手定则,则 (a, b, a × b) 也满足右手定则；或者两者同时满足左手定则.
几何意义:叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a 和 b 为边的平行四边形的面积.进一步就是说,三重积可以得到以 a,b,c 为边的平行六面体的体积.
向量的数量积
已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,点积.记作a•b,θ是a与b的夹角（0° ≤ θ ≤ 180°）,|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影.零向量与任意向量的数量积为0.
a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积.
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
向量的数量积的性质
(1)a·a=∣a|²≥0
(2)a·b=b·a
(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)
(4)a·(b+c)=a·b+a·c
(5)a·b=0⇔a⊥b