向量证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)向量运算法则的两道证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)a·b=a·ca⊥(b-c)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:39:08
向量证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)向量运算法则的两道证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)a·b=a·ca⊥(b-c)向量证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)向量运算

向量证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)向量运算法则的两道证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)a·b=a·ca⊥(b-c)
向量证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
向量运算法则的两道证明题
(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
a·b=a·ca⊥(b-c)

向量证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)向量运算法则的两道证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)a·b=a·ca⊥(b-c)
1.当λ>0时
(λa)·b=|λa||b|cos=|λ||a||b|cos=λ|a||b|cos=λ(a·b)
a·(λb)=|a||λb|cos=|a||λ||b|cos=λ|a||b|cos=λ(a·b)
这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
当λ<0时
(λa)·b=|λa||b|cos=|λ||a||b|cos(π-)=-|λ||a||b|cos= λ(a·b)
a·(λb)=|a||λb|cos=|a||λ||b|cos(π-)=-|λ||a||b|cos=λ(a·b)
这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
当λ=0时
a·(λb)=0,λ(a·b)=0,a·(λb)=0
这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
综上所得,对一切实数λ都有:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
2.a·b=a·c
a·b-a·c=0
a(b-c)=0
a⊥(b-c)

教科书上好像有证明的 要画图的吧