勾股定理如何证明 3Q

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:49:50
勾股定理如何证明3Q勾股定理如何证明3Q勾股定理如何证明3Q搜索“赵爽弦图”即可勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴

勾股定理如何证明 3Q
勾股定理如何证明 3Q

勾股定理如何证明 3Q
搜索“赵爽弦图”即可

勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,下至平民百姓,上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明.下面结合几种图形来进行证明。



一、传说中毕达哥拉斯的证法(图1)

左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、,斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、,斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是),所以可以列出等式,化简得。


在西方,人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的,但遗憾的是,他的证明方法已经失传,这是传说中的证明方法,这种证明方法简单、直观、易懂。


二、赵爽弦图的证法(图2)

第一种方法:边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、,斜边为的直


角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积,所以可以列出等式,化简得。


第二种方法:边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、,斜边为的


角三角形拼接形成的(虚线表示),不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。


因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积,所以可以列出等式,化简得。


这种证明方法很简明,很直观,它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神,是我们中华民族的骄傲。


三、美国第20任总统茄菲尔德的证法(图3)

这个直角梯形是由2个直角边分别为、,斜边为的直角三角形和1个直角边为


的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积,所以可以列出等式,化简得。


这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式,从而使证明更加简洁,它在数学史上被传为佳话。


百度百科一下,哪里更详细,就百科 ---勾股定理这4个字