将行为x y 0...0 0,0 x y...0 0,0 0 0...x y ,y 0 0...0 x的行列式,求其值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 02:02:35
将行为xy0...00,0xy...00,000...xy,y00...0x的行列式,求其值将行为xy0...00,0xy...00,000...xy,y00...0x的行列式,求其值将行为xy0..

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将行为x y 0...0 0,0 x y...0 0,0 0 0...x y ,y 0 0...0 x的行列式,求其值
按第1列展开,行列式 =
x*(-1)^(1+1)*
x y ...0 0
......
0 0 ...x y
0 0 ...0 x
+ y(-1)^(n+1)*
y 0 ...0 0
x y ...0 0
......
0 0 ...x y 再按第1行展开
= x^n +(-1)^(n+1)y^n.
注:也可用定义计算,只有这两项不为零

按第1列展开, 行列式 =
x*(-1)^(1+1)*
x y ... 0 0
... ...
0 0 ... x y
0 0 ... 0 x
+ y(-1)^(n+1)*
y 0 ... 0 0
x y ... 0 0
... ...
0 0 ... x y 再按第1行展开
= x^n +(-1)^(n+1)y^n.