高中数学推理与证明的习题,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 12:21:07

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分三步求解,如下
（1）正方体C1各面中心为顶点的凸多面体C2为正八面体,
它的中截面（垂直平分相对顶点连线的界面）是正方形,
该正方形对角线长等于正方体的棱长
所以它的棱长a2=(18根号2)/根号2=18
（2）正八面体C2各个面的中心为顶点的凸多面体C3是正方体
正方体C3面对角线长等于C2棱长的2/3（正三角形中心到对边的距离等于高的2/3),
因此对角线为12
所以a3=12/根号2
（3）以上方式类推,得a4=a3/根号2=12/2=6
a5=(2/3)a4/根号2=4/根号2,a6=a5/根号2=2
（本题启示：其实可以从中找到规律,分奇数项、偶数项讨论,可以求an通项）

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