要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a＜0(解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x^2-4x+3＜0和x^2-6x+8＜0中的一个,求实数a 的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 14:46:05
要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a＜0(解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x^2-4x+3＜0和x^2-6x+8＜0中的一个,求实数a 的取值范围
要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a＜0(解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x^2-4x+3＜0和x^2-6x+8＜0中的一个,求实数a 的取值范围
要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a＜0(解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x^2-4x+3＜0和x^2-6x+8＜0中的一个,求实数a 的取值范围
【1】分别解不等式：
x²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0.
可得解集分别为(1,3)和(2,4).
∴区间(1,4)上的每一个实数x,至少满足上述两个不等式中的一个.
【2】由题设可知,不等式2x²-9x+a＜0.
一方面,其解集非空,∴⊿=81-8a＞0.∴a＜81/8.
另一方面,其解集必是(1,4)的子集.
∴数形结合可知,
当x=1时,2x²-9x+a≥0.即有a≥7,同时,
当x=4时,2x²-9x+a≥0,即有a≥4
∴a≥7.
综上可知,a∈[7,81/8）.
这道题我们从问题的反面入手。设P：每一个x的值至少满足不等式x²-4x+3<0和x²-6x+8<0中的一个，则~P：每一个x的值都不满足上述任意一个不等式，即每一个都x使得x²-4x+3>=0和x²-6x+8>=0。从而解得~P：x>=4,x<=1。故P：1
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这道题我们从问题的反面入手。设P：每一个x的值至少满足不等式x²-4x+3<0和x²-6x+8<0中的一个，则~P：每一个x的值都不满足上述任意一个不等式，即每一个都x使得x²-4x+3>=0和x²-6x+8>=0。从而解得~P：x>=4,x<=1。故P：1
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