已知集合A={x/x^2+px+q=0},B={x/qx^2+px+1=0},同时满足 ①A交B不等于空集 ②A交(B的补集)= {-2}(p,q不等于0),求pq的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 04:24:34
已知集合A={x/x^2+px+q=0},B={x/qx^2+px+1=0},同时满足①A交B不等于空集②A交(B的补集)={-2}(p,q不等于0),求pq的值已知集合A={x/x^2+px+q=0

已知集合A={x/x^2+px+q=0},B={x/qx^2+px+1=0},同时满足 ①A交B不等于空集 ②A交(B的补集)= {-2}(p,q不等于0),求pq的值
已知集合A={x/x^2+px+q=0},B={x/qx^2+px+1=0},
同时满足 ①A交B不等于空集 ②A交(B的补集)= {-2}(p,q不等于0),求pq的值

已知集合A={x/x^2+px+q=0},B={x/qx^2+px+1=0},同时满足 ①A交B不等于空集 ②A交(B的补集)= {-2}(p,q不等于0),求pq的值
因为A∩B≠空集,-2∈A,
所以-2∈B或x^2+px+q=0的另一个根∈B.
把x=-2代入集合A,B的方程得4-2p+q=0,4q-2p+1=0,
得p=5/2,q=1.
设方程x^2+px+q=0的另一个根为x2,则x2*(-2)=q,
得x2=-q/2,
把x2=-q/2,p=(4+q)/2代入qx^2+px+1=0并化简
得q^3-q^2-4q+4=0,
得q=1,2,-2,p=5/2,3,1,
所以p=5/2或3或1,q=1或2或-2.

p=1,q=-2