一道关于指数函数的题函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证f(x)为偶函数 我设x1,x2都为0,为什么算到f(0)等于0或1啊,答案上只写f(x)等于1,我到底错哪了?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:22:54
一道关于指数函数的题函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证f(x)为偶函数 我设x1,x2都为0,为什么算到f(0)等于0或1啊,答案上只写f(x)等于1,我到底错哪了?
一道关于指数函数的题
函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证f(x)为偶函数
我设x1,x2都为0,为什么算到f(0)等于0或1啊,答案上只写f(x)等于1,我到底错哪了?
一道关于指数函数的题函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证f(x)为偶函数 我设x1,x2都为0,为什么算到f(0)等于0或1啊,答案上只写f(x)等于1,我到底错哪了?
令x2=0,得到2f(x1)=2f(x1)*f(0)
除非对于任意x1,f(x1)=0
否则一定存在x1,使得f(x1)不等于0
此时可算出f(0)=1
简单的说就是,如果f(0)=0,那么对于所有的x,f(x)恒等于0
参考答案是错的
当f(0)等于0时f(x)=0
满足偶函数的定义!
当你设x1=a,x2=0....可算出 2f(x1)=2f(x1)*f(0)
根据这种情况,f(0)=0是不成立的,只能是f(0)=1
答案过程省略了,因为若f(0)=0 ,则由f(0+x)+f(0-x)=2f(0)*f(x)=0
则,f(x)+f(-x)=0为奇函数
您好:
此题应该分f(0)=0和f(0)=1讨论
当f(0)=0时,易知f(x)=0,是偶函数
当f(0)=1时,f(x)+f(-x)=f(0+x)+f(0-x)=2f(0)*f(x)=2f(x)
即f(x)=f(-x)
综上所述,f(x)是偶函数