设α是第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得sinα和cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两根?若存在,请求出实数m：若不存在,说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 10:34:45
设α是第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得sinα和cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两根?若存在,请求出实数m：若不存在,说明理由
设α是第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得sinα和cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0
的两根?若存在,请求出实数m：若不存在,说明理由
设α是第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得sinα和cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两根?若存在,请求出实数m：若不存在,说明理由
设A是第三象限角,问是否存在这样的实数m使得sinA、cosA是关于X的方程8x^+6mx+2m-1=0的二根.若有,求m的值；没有,说明理由
A是第三象限的角--->sinA＜0,cosA＜0.
sinA,cosA是方程8x^+6mx+(2m-1)=0的二根--->
(1)△=36-32(2m-1)≥0--->68-64m≥0--->m≤17/16
(2)sinA+cosA=-6m/8＜0.--->m＞0
(3)sinAcosA=(2m-1)/8＞0.--->m＞1/2
由(1)(2)(3)------------------------->1/2＜m≤17/16.(*)
(4)sin^A+cos^A=(sinA+cosA)^-2sinAcosA=1
...--->(-6m/8)^-2(2m-1)/8=1--->9m^-8m-12=0--->m=(4±2√31)/9
显然(4-2√31)/9＜0；(4+2√31)/9＞(4+2*5)/9=14/9＞17/16,
∴两值都舍去,即：不存在这样的m值满足要求
先写判别式△=36m方-4×8（2m+1）≥0
化简得9m方-16m-8≥0 一式
韦达定理 sina+cosa=-3m/4 二式
sina×cosa=（2m+1）/8 三式
因为sina方+cosa方=1
所以(sina+cosa)方-2sina×cos...
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先写判别式△=36m方-4×8（2m+1）≥0
化简得9m方-16m-8≥0 一式
韦达定理 sina+cosa=-3m/4 二式
sina×cosa=（2m+1）/8 三式
因为sina方+cosa方=1
所以(sina+cosa)方-2sina×cosa=1 将二三式带入
得9m方-8m-20=0
（m-2)(9m+10)=0
m=2或 -10/9
因为α是第三象限角 sina,cosa都<0
所以sina+cosa<0
即m>0
m=-10/9舍去
m=2带入一式验证，不成立
所以m不存在
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