设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘(X的平方)-6mx+2m+1=0的根?若存在.求m 的值为多少,若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 12:59:09
设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘(X的平方)-6mx+2m+1=0的根?若存在.求m 的值为多少,若不存在,请说明理由.
设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘(X的平方)-6mx+2m+1=0的根?
若存在.求m 的值为多少,若不存在,请说明理由.
设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘(X的平方)-6mx+2m+1=0的根?若存在.求m 的值为多少,若不存在,请说明理由.
由韦达定理,得:
sina+cosa=6m/8=3m/4,平方得:1+2sinacosa=9m^2/16
sinacosa=(2m+1)/8,即:2sinacosa=(2m+1)/4
两式相减得:1=9m^2/16-(2m+1)/4
即:9m^2-8m-20=0
(m-2)(9m+10)=0
m=2 or -10/9
由于a在第三象限,因此sina
假设有m
则sina+cosa=6m/8
sina*cosa=(2m+1)/8
则(sina)^2+(cosa)^2=(6m/8)^2-2*(2m+1)/8=9m^2/16-m/2-1/4=1
即9/16 m^2-m/2-5/4=0
△=1/4+4 * 9/16 * 5/4=49/16>0
得m=23/9或-10/9
又sina,cosa∈(...
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假设有m
则sina+cosa=6m/8
sina*cosa=(2m+1)/8
则(sina)^2+(cosa)^2=(6m/8)^2-2*(2m+1)/8=9m^2/16-m/2-1/4=1
即9/16 m^2-m/2-5/4=0
△=1/4+4 * 9/16 * 5/4=49/16>0
得m=23/9或-10/9
又sina,cosa∈(-1,0)
sina+cosa=6m/8∈(-2,0)
sinacosa=(2m+1)/8∈(0,1)
经验证,两值皆不合条件,故m不存在
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