如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,EF⊥AD交BC的延长线于点M,交AB,AC于点E,F,则∠M=1/2(∠ACB—∠B）,试说明理由 图不太清楚,凑合看吧

如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,EF⊥AD交BC的延长线于点M,交AB,AC于点E,F,则∠M=1/2(∠ACB—∠B）,试说明理由 图不太清楚,凑合看吧
如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,EF⊥AD交BC的延长线于点M,交AB,AC于点E,F,则∠M=1/2(∠ACB—∠B）,试说明理由 图不太清楚,凑合看吧

如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,EF⊥AD交BC的延长线于点M,交AB,AC于点E,F,则∠M=1/2(∠ACB—∠B）,试说明理由 图不太清楚,凑合看吧
∵AD⊥EF
∴∠M=90-∠ADC
而∠ADC=∠B+∠BAD
∠BAD=1/2∠BAC
∠BAC=180-∠B-∠ACB
∴∠BAD=90-1/2∠B-1/2∠ACB
∴∠M=90-(∠B+90-1/2∠B-1/2∠ACB)
=90-∠B-90+1/2∠B+1/2∠ACB
=1/2(∠ACB-∠B)

1/2(∠ACB—∠B）=0.5（180-B-A-B）=90-B-BAD=AEM-B=m
这位同志，我想这道题可是花了脑细胞的，麻烦把分给我哦，以后有什么问题可以来找我

∠FCM=∠ADC+∠DAC=∠BAD+∠B+∠DAC
∠DAC+90度=∠FCM+∠M=∠DAC+∠BAD+∠B+∠M=180度-∠ACB+∠M
so ∠M=90度-∠B- ∠BAD
∠M=∠ACB+∠DAC-90度
两式相加，2∠M=(∠ACB—∠B）+∠DAC- ∠BAD=∠ACB—∠B
可得结论！

解 ∠M=180°—∠B-∠BEM
∠BEM=∠EAC+AFE
1/2(∠BAC+AFE）=90°
所以∠M=180°-∠B-1/2∠BAC-(∠DAC+∠AEF)=90°-∠B-1/2(180-∠B-∠ACB)=1/2(∠ACB—∠B）

DAC+AFE=90
DAC+MFC=90
DAC+ACB-M=90
1/2BAC+ACB-M=90
1/2(180-B-ACB)+ACB-M=90
M=1/2ACB-1/2B=1/2(ACB—B），

∠AFE=∠CFM 所以∠M+∠ACM=∠DAC+90°（EF⊥AD） ∠ACM=∠BAC+∠B ∠BAC=2∠DAC（AD为∠BAC的角平分线） 所以
∠M+∠BAC+∠B=1/2∠BAC+90°
∠M=90°-∠B-1/2∠BAC=1/2(180°-2∠B-∠BAC)
因为△ABC是一个三角形 所以
∠ACB=180°-∠B-∠BAC ...

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∠AFE=∠CFM 所以∠M+∠ACM=∠DAC+90°（EF⊥AD） ∠ACM=∠BAC+∠B ∠BAC=2∠DAC（AD为∠BAC的角平分线） 所以
∠M+∠BAC+∠B=1/2∠BAC+90°
∠M=90°-∠B-1/2∠BAC=1/2(180°-2∠B-∠BAC)
因为△ABC是一个三角形 所以
∠ACB=180°-∠B-∠BAC
所以∠M=1/2(∠ACB—∠B）
很简单啊 主要是不会用电脑打

收起

∠ACB=∠MFC+∠M=∠AFE+∠M=∠AEF+∠M
因为∠AEF=∠B+∠M
所以∠ACB=∠B+∠M+∠M=∠B+2∠M
所以∠M=1/2(∠ACB-∠B)

设∠BAD=∠1，∠CAD=∠2,
∠1+∠B=∠ADC
∠ADC+∠M=90°
∴∠M=90°-∠1-∠B【*】
∵∠ACB=180°-∠B-∠1-∠2 = 180 - ∠B - 2∠1
∴∠1=90°+1/2(∠ACD+∠B)【**】
∴∠M=1/2(∠ACD-∠B)
上述解答中星号的式子是关键

证明：
∵AD为∠BAC的角平分线，且EF⊥AD，交AB，AC于点E,F
∴∠AEF=∠AFE
∵∠M+∠B=∠AEF
∴∠M+∠B=∠AFE=∠MFC
∵∠M+∠MFC=∠ACB=∠M+∠M+∠B=2∠M+∠B
既 ∠ACB=2∠M+∠B
∠ACB-∠B=2∠M
所以1/2(∠ACB-∠B)=∠M
我觉得你好靓仔！

这题很简单，我教你一种解题方法。
从这题要证明的地方∠M=1/2(∠ACB—∠B）可以变成∠M=∠CFM-∠B，又∠CFM=∠AFE（注意多个等量代换）。
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又AD⊥EF
∴90°-∠BAD=90°-∠CAD
则∠AEF=∠AFE
∵...

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这题很简单，我教你一种解题方法。
从这题要证明的地方∠M=1/2(∠ACB—∠B）可以变成∠M=∠CFM-∠B，又∠CFM=∠AFE（注意多个等量代换）。
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又AD⊥EF
∴90°-∠BAD=90°-∠CAD
则∠AEF=∠AFE
∵∠CFM=∠AFE
∴∠CFM=∠AEM=∠B+∠M
∵∠ACB=∠M+∠CFM，∠CFM-∠B=∠M
则∠ACB=2∠M+∠B
∴∠M=1/2(∠ACB—∠B）
多谢采纳。

收起

1 ∠M=180-∠MFC-∠MCF
2 得出∠ACB=∠M+∠MFC
3 由于∠MFC=∠AFE ∠AFE=90-1/2∠A
4 由2,3得出∠ACB=∠M+90-1/2∠A
5 导出∠BAC=2∠M+180-2∠ACB
...

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1 ∠M=180-∠MFC-∠MCF
2 得出∠ACB=∠M+∠MFC
3 由于∠MFC=∠AFE ∠AFE=90-1/2∠A
4 由2,3得出∠ACB=∠M+90-1/2∠A
5 导出∠BAC=2∠M+180-2∠ACB
6 ∠BAC+∠ACB+∠B=180
7 由5,6得出2∠M+180-2∠ACB+∠ACB+∠B=180
8 算出∠M=1/2(∠ACB—∠B）

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∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵EF⊥AD
∴∠AEF=90°-∠BAD ---(1)
又∵∠AEF=∠M+∠B ----(2)
由(1)(2)得：∠M=∠AEF-∠B=90°-∠BAD-∠B ----(5)
∵∠ACB=∠M+∠CFM
∴∠M=∠ACB-∠CFM ----(3)
又∵∠CFM...

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∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵EF⊥AD
∴∠AEF=90°-∠BAD ---(1)
又∵∠AEF=∠M+∠B ----(2)
由(1)(2)得：∠M=∠AEF-∠B=90°-∠BAD-∠B ----(5)
∵∠ACB=∠M+∠CFM
∴∠M=∠ACB-∠CFM ----(3)
又∵∠CFM=∠AFE
∠AFE=90°-∠CAD ----(4)
由(3)(4)得：∠M=∠ACB-(90°-∠CAD)=∠ACB-90°+∠CAD -----(6)
由(5)+(6)得：2∠M=90°-∠BAD-∠B+∠ACB-90°+∠CAD
=∠ACB-∠B+∠CAD-∠BAD
=∠ACB-∠B
∴∠M=1/2(∠ACB—∠B）

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因为∠EAD=∠FAD，EF⊥AD ，所以∠AEF=∠AFE，又∠AFE=∠MFC，则，∠MFC=∠AEF，又∠AEF=∠B+∠M，所以∠ACB=∠MFC+∠M=∠AEF=∠B+∠M+∠M，于是得到∠M=1/2(∠ACB—∠B）。

因为∠AGM=90,所以∠EAD+∠AEM=90,∠DAC+∠AFE=90因为∠EAD=∠CAD所以∠AEM=∠AFE,因为∠AFE=∠CFM,所以∠BAC=180-2∠AFE=180-2∠CFM,∠ACB=180-∠B-∠BAC=180-∠B-(180-2∠CFM)=2∠CFM-∠B 1/2∠ACB=∠CFM-1/2∠B 所以∠ACB-1/2∠ACB=∠CFM-1/2∠B又因为∠M=∠AC...

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因为∠AGM=90,所以∠EAD+∠AEM=90,∠DAC+∠AFE=90因为∠EAD=∠CAD所以∠AEM=∠AFE,因为∠AFE=∠CFM,所以∠BAC=180-2∠AFE=180-2∠CFM,∠ACB=180-∠B-∠BAC=180-∠B-(180-2∠CFM)=2∠CFM-∠B 1/2∠ACB=∠CFM-1/2∠B 所以∠ACB-1/2∠ACB=∠CFM-1/2∠B又因为∠M=∠ACB-∠CFM 所以∠M=1/2∠ACB-1/2∠B

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楼主你好　　　
∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵EF⊥AD
∴∠AEF=90°-∠BAD ---(1)
又∵∠AEF=∠M+∠B ----(2)
由(1)(2)得：∠M=∠AEF-∠B=90°-∠BAD-∠B ----(5)
∵∠ACB=∠M+∠CFM
∴∠M=∠ACB-∠CFM ----(3...

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楼主你好　　　
∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵EF⊥AD
∴∠AEF=90°-∠BAD ---(1)
又∵∠AEF=∠M+∠B ----(2)
由(1)(2)得：∠M=∠AEF-∠B=90°-∠BAD-∠B ----(5)
∵∠ACB=∠M+∠CFM
∴∠M=∠ACB-∠CFM ----(3)
又∵∠CFM=∠AFE
∠AFE=90°-∠CAD ----(4)
由(3)(4)得：∠M=∠ACB-(90°-∠CAD)=∠ACB-90°+∠CAD -----(6)
由(5)+(6)得：2∠M=90°-∠BAD-∠B+∠ACB-90°+∠CAD
=∠ACB-∠B+∠CAD-∠BAD
=∠ACB-∠B
∴∠M=1/2(∠ACB—∠B）
　　　希望可以帮到你

收起

∠M＝∠AEF－∠B
∠M＝90－∠BAD－∠B
∠M＝90－∠B－1/2（180－∠ACB－∠B）
∠M＝90－∠B－90+1/2∠ACB+1/2∠B
∠M=1/2(∠ACB－∠B)