设A={-2≤x ≤a},B={ y|y=2x+3,x∈A},C={ z|z=x2,x∈A},若C⊆B,求实数a的取值范围

设A={-2≤x ≤a},B={ y|y=2x+3,x∈A},C={ z|z=x2,x∈A},若C⊆B,求实数a的取值范围
设A={-2≤x ≤a},B={ y|y=2x+3,x∈A},C={ z|z=x2,x∈A},若C⊆B,求实数a的取值范围

设A={-2≤x ≤a},B={ y|y=2x+3,x∈A},C={ z|z=x2,x∈A},若C⊆B,求实数a的取值范围
∵B集合是单调递增的
∴将A带入,得-1≤y≤2a+3
-1≤x^2≤2a+3
∵x^2≥0
x^2≤2a+3
也就是x^2的最小值小于等于2a+3
讨论
①a≥2 a^2≤2a+3 2≤a≤3
②-2＜a＜2 4≤2a+3 a≥1/2
综上 1/2≤a≤3

我们考试刚考过这道题
答案是：a大于等于1/2且小于等于3
解析：可以分三种情况
1.a小于0时 集合C小于4大于a的平方
C如果是B的子集，那么2x+3大于4，从而解出
2.a大于等于0小于等于2，同上，解出
3.a大于2，同上