一道六年级数学思考题若用第n个a表示n²除以5所得的余数；第1个a表示1²÷5所得的余数,即第1个a=1；第2个a表示2²÷5所得的余数,即第2个a=4；第3个a表示3²÷5所得的余数,即第3个a=4；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 15:04:58
一道六年级数学思考题若用第n个a表示n²除以5所得的余数；第1个a表示1²÷5所得的余数,即第1个a=1；第2个a表示2²÷5所得的余数,即第2个a=4；第3个a表示3²÷5所得的余数,即第3个a=4；
一道六年级数学思考题
若用第n个a表示n²除以5所得的余数；
第1个a表示1²÷5所得的余数,即第1个a=1；
第2个a表示2²÷5所得的余数,即第2个a=4；
第3个a表示3²÷5所得的余数,即第3个a=4；…………
当n=20时,则第20个a=0（这题我已经算出了）
根据以上信息,请你探究：
第1个a+第2个a+第3个a+第4个a+……+第2007个a+第2008个a=________.
请写出详细过程,谢谢.
余数绝对是小于除数5的。
一道六年级数学思考题若用第n个a表示n²除以5所得的余数；第1个a表示1²÷5所得的余数,即第1个a=1；第2个a表示2²÷5所得的余数,即第2个a=4；第3个a表示3²÷5所得的余数,即第3个a=4；
第4个a表示4²÷5所得的余数,即第4个a=1
第5个a表示5²÷5所得的余数,即第5个a=0
第6个a表示6²÷5所得的余数,即第6个a=1
第7个a表示7²÷5所得的余数,即第7个a=4
第8个a表示8²÷5所得的余数,即第8个a=4
有规律了吧,5个一循环,2008个A共401个循环,401乘以（1+4+4+1+0)+1+4+4等于4019
这些余数是1，4，4，1，0，1，4，4，1，0......
所以第1个a+第2个a+第3个a+第4个a+……+第2007个a+第2008个a=401*10+1+4+4=4019
此题适合于用枚举法
当n=1，a=1
n=2,a=4
n=3,a=4
n=4,a=1
n=5,a=0
n=6,a=1
n=7,a=4
n=8,a=4
n=9,a=1
n=10,a=0
n=11.a=1
·····
由上可知a的值在1，4，4，1，0每...
全部展开
此题适合于用枚举法
当n=1，a=1
n=2,a=4
n=3,a=4
n=4,a=1
n=5,a=0
n=6,a=1
n=7,a=4
n=8,a=4
n=9,a=1
n=10,a=0
n=11.a=1
·····
由上可知a的值在1，4，4，1，0每五组一循环，2008个a中有401组又3个数
所以:a1+a2+a3+a4+··a2006+a2007+a2008
=401×（1+4+4+0+1）+（1+4+4）
=4019
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设n=5k+x,k=0,1,2,3,.....,x=0,1,2,3,4,
（1）n=5k时，a=0
（2）n=5k+1时，n^2=25k^2+10k+1,a=1;
（3）n=5k+2时，n^2=25k^2+20k+4,a=4;
（4）n=5k+3时，n^2=25k^2+30k+9,a=4;
（5）n=5k+4时，n^2=25k^2+40k+16,a=1.
全部展开
设n=5k+x,k=0,1,2,3,.....,x=0,1,2,3,4,
（1）n=5k时，a=0
（2）n=5k+1时，n^2=25k^2+10k+1,a=1;
（3）n=5k+2时，n^2=25k^2+20k+4,a=4;
（4）n=5k+3时，n^2=25k^2+30k+9,a=4;
（5）n=5k+4时，n^2=25k^2+40k+16,a=1.
n从1到2005时，以上5个值各有2005/5=401个，
n=2006时，属（2），a=1;
n=2007时，属（3），a=4;
n=2008时，属（4），a=4;
所求的和为（0+1+4+4+1）*401+1+4+4=4010+9=4019
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