已知函数f(x)=ax^2+bx+1(x,a,b属于R)【高一数学单调性】(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的表达式;(我求出来是f(x)=x^2+2x+1,(2)在(1)的条件下,当x属于[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:30:58
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(x,a,b属于R)【高一数学单调性】(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的表达式;(我求出来是f(x)=x^2+2x+1,(2)在(1)的条件

已知函数f(x)=ax^2+bx+1(x,a,b属于R)【高一数学单调性】(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的表达式;(我求出来是f(x)=x^2+2x+1,(2)在(1)的条件下,当x属于[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(x,a,b属于R)【高一数学单调性】
(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的表达式;(我求出来是f(x)=x^2+2x+1,
(2)在(1)的条件下,当x属于[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.

已知函数f(x)=ax^2+bx+1(x,a,b属于R)【高一数学单调性】(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的表达式;(我求出来是f(x)=x^2+2x+1,(2)在(1)的条件下,当x属于[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实
(1)由题意,函数的顶点为(-1,0),对称轴为 x=-1 ,
所以 -b/2a=-1 且 f(-1)=a-b+1=0,所以a=1,b=2,f(x)=x^2+2x+1
(2)在(1)的条件下,g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1,对称轴为 x=k/2-1,
要使g(x)在[-2,2]上单调,则k/2-1≤-2或k/2-1≥2,即 k≤-2 或 k≥6

(1)对称轴方程-b/2a=-1,f(-1)=a-b+1=0,你的答案是对的。
(2)g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1,对称轴x=k/2 -1
当k/2 -1>2,即k>6时,函数递减;当k/2 -1<-2,即k<-2时,函数递增。
结果是k>6或k<-2。