三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值1楼的仁兄,这好象不算是过程吧,我想要的是逻辑推理过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:04:52
三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值1楼的仁兄,这好象不算是过程吧,我想要的是逻辑推理过程,
三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值
1楼的仁兄,这好象不算是过程吧,我想要的是逻辑推理过程,
三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值1楼的仁兄,这好象不算是过程吧,我想要的是逻辑推理过程,
b^2=ac
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB
并且S=acsinB/2
再加上a+b+c=6
就可以推得cosB=(a^2+c^2-ac)/2ac=a/2c+c/2a-1/2
根据基本不等式就知道cosB的最小值是1/2
所以sinB的最大值就是根号3/2
所以面积最大就是a=c=2是取得为根号3
写的有点乱sorry
当然正三角形面积最大，a=b=c=2，面积为根下3
等比数列这个条件一个等式
周长一个等式
面积一个等式
用前两个等式带入面积等式，把面积看成一个函数，研究函数的最大值就可以了，肯定是一个二次函数。
利用海仑公式和基本不等式
半周长p=(a+b+c)/2=6/2=3
SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[3(3-a)(3-b)(3-c)]
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[(3-a)+(3-b)+(3-c)]/3
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[9-(a+b+c)]/3=(9-6)/3=1
当且仅当...
全部展开
利用海仑公式和基本不等式
半周长p=(a+b+c)/2=6/2=3
SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[3(3-a)(3-b)(3-c)]
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[(3-a)+(3-b)+(3-c)]/3
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[9-(a+b+c)]/3=(9-6)/3=1
当且仅当3-a=3-b=3-c时³√[(3-a)(3-b)(3-c)]有最大值1
即(3-a)(3-b)(3-c)有最大值1
SΔABC=√[3(3-a)(3-b)(3-c)]≤√(3•1)=√3
当且仅当3-a=3-b=3-c即ΔABC是等边三角形时,ΔABC的面积有最大值√3
OK啦,祝你好运
收起