三角形ABC中,角C=90度,AD平分角CAB且交BC与点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?若若能,请作出E点,并给出证明：若不能,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:32:44
三角形ABC中,角C=90度,AD平分角CAB且交BC与点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?若若能,请作出E点,并给出证明：若不能,请说明理由.
三角形ABC中,角C=90度,AD平分角CAB且交BC与点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?若
若能,请作出E点,并给出证明：若不能,请说明理由.
三角形ABC中,角C=90度,AD平分角CAB且交BC与点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?若若能,请作出E点,并给出证明：若不能,请说明理由.
分析：由于点D在∠CAB的平分线上,若过点D作DE⊥AB于E,则DE＝DC．于是有BD＋DE＝BD＋DC＝BC＝AC,只要知道AC与AE的关系即可得出结论．
能．过点D作DE⊥AB于E,则△BDE的周长等于AB的长．理由如下：
∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴DC＝DE．
在Rt△ACD和Rt△AED中,
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．
∴AC＝AE．
又∵AC＝BC,∴AE＝BC．
∴△BDE的周长＝BD＋DE＋BE＝BD＋DC＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝AB．
若三角形ABC为等腰直角三角形好像可以，
DE垂直AB,E为垂足
可以证得三角形BDE的周长等于AB的长
能
能
过D做DE⊥AB，垂足为E．
）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=CD
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE．
∴三角形ACD全等于三角形AED
所以 CD=DE=BE,AC=AE
三角形BDE得周长就等于AB的长 ...
全部展开
能
过D做DE⊥AB，垂足为E．
）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=CD
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE．
∴三角形ACD全等于三角形AED
所以 CD=DE=BE,AC=AE
三角形BDE得周长就等于AB的长
你要自己画下图 那样很好理解
收起