请回答这道题:如果x^3+ax^2+bx+8有两个因式x+1和x+2,求a+b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 21:19:17
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请回答这道题:如果x^3+ax^2+bx+8有两个因式x+1和x+2,求a+b的值

请回答这道题:如果x^3+ax^2+bx+8有两个因式x+1和x+2,求a+b的值
x^3+ax^2+bx+8有两个因式x+1和x+2
∴x=-1和x=-2是方程x^3+ax^2+bx+8=0的根
∴{-1+a-b+8=0
-8+4a-2b+8=0
即{a-b=-7
2a-b=0
解得a=7,b=14
a+b=21

∵有两个因式x+1,与x+2
∴x=-1,x=-2时代数式的值为0
∴-1+a-b+8=0
-8+4a-2b+8=0
∴a=7
b=14
∴a+b=21

(x+1)(x+2)=x^2+3x+2
原式=x(x^2+ax+b)+8
∴a=3 b=2
∴a+b=5