如图,平行四边形ABCD的对角线O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点 ,H是OC的中点.如图,平行四边形ABCD的对角线O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点 ,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形,说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:19:21
如图,平行四边形ABCD的对角线O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点 ,H是OC的中点.如图,平行四边形ABCD的对角线O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点 ,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形,说明理由.
如图,平行四边形ABCD的对角线O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点 ,H是OC的中点.
如图,平行四边形ABCD的对角线O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点 ,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形,说明理由.
如图,平行四边形ABCD的对角线O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点 ,H是OC的中点.如图,平行四边形ABCD的对角线O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点 ,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形,说明理由.
证明：
∵平行四边形ABCD
∴OA＝OC,AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA,∠AEF＝∠CFE
∴△AEO≌△CFO （AAS）
∴OE＝OF
∵G是OA的中点,H是OC的中点
∴OG＝OA/2,OH＝OC/2
∴OG＝OH
∴平行四边形EGFH （对角线互相平分）
证明：因为ABCD是平行四边形
所以OA=OC
OD=OB
AD平行BC
所以角EDO=角FBO
角OED=角OFB
所以三角形OBG和三角形OED全等（AAS)
所以OG=OE
因为N,G分别是OC,OA的中点
所以ON=1/2OC
OG=1/2OA
所以ON=OG
所以对角线EF和GN互相平分
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证明：因为ABCD是平行四边形
所以OA=OC
OD=OB
AD平行BC
所以角EDO=角FBO
角OED=角OFB
所以三角形OBG和三角形OED全等（AAS)
所以OG=OE
因为N,G分别是OC,OA的中点
所以ON=1/2OC
OG=1/2OA
所以ON=OG
所以对角线EF和GN互相平分
所以四边形EGFH是平行四边形
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