求证1111111111222222222 等于两个连续自然数的积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 13:20:13
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更加严格的证明如下：
原数=111…1（4012个）+111…1（2006个）
=(1/9)*(10^4012-1)+(1/9)*(10^2006-1)
=(1/9)*(10^4012+10^2006-2)
=(1/9)*(10^2006-1)*(10^2006+2) .这一步是因式分解
=[(1/3)*(10^2006-1)] * [(1/3)*(10^2006+2)]
=333…3（2006个） * 333…34（2005个3和1个4）
所以,原来的这个数等于两个连续自然数的积.
有任何问题欢迎追问,
可以用类比的方法：
3x4=12
33x34=1122
333x334=111222
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所以2006个1与2006个2组成的数是2006个3组成的数与比它大一的数的积。
希望对你有用！