一动圆与圆X^2+Y^2+6X+5=0外切 同时与圆X^+Y^2-6X-91=0内切 求圆心的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:29:58
一动圆与圆X^2+Y^2+6X+5=0外切 同时与圆X^+Y^2-6X-91=0内切 求圆心的轨迹方程
一动圆与圆X^2+Y^2+6X+5=0外切 同时与圆X^+Y^2-6X-91=0内切 求圆心的轨迹方程
一动圆与圆X^2+Y^2+6X+5=0外切 同时与圆X^+Y^2-6X-91=0内切 求圆心的轨迹方程
圆x^2 + y^2 + 6x +5=0,即 (x + 3)^2+ y^2 = 2^2
圆x^2 + y^2 - 6x -91=0,即 (x - 3)^2+ y^2 = 10^2
设动圆的圆心为O(x,y),据题意,利用动圆心与两个已知圆心的距离关系:
√[(x + 3)^2+ y^2] - 2 = 10 - √[(x - 3)^2+ y^2 ] = 动圆的半径
化简得:3 x^2 + 4 y^2 = 108
即圆心的轨迹方程为椭圆:
x^2 / 36 + y^2 / 27 = 1
设圆心的坐标为(x,y),半径为R
因为它与圆(X+3)^2+Y^2=4外切,所以
根号[(x+3)^2+y^2]-2=R(圆心距=半径之和)
又它与圆(x-3)^2+y^2=100内切,所以
10-根号[x-3)^2+y^2]=R(圆心距=半径之差)
所以10-根号[x-3)^2+y^2]=根号[(x+3)^2+y^...
全部展开
设圆心的坐标为(x,y),半径为R
因为它与圆(X+3)^2+Y^2=4外切,所以
根号[(x+3)^2+y^2]-2=R(圆心距=半径之和)
又它与圆(x-3)^2+y^2=100内切,所以
10-根号[x-3)^2+y^2]=R(圆心距=半径之差)
所以10-根号[x-3)^2+y^2]=根号[(x+3)^2+y^2]-2;
化简得:3x^2+4y^2=108即x^2/36+y^2/27=1(椭圆)
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利用两点之间的距离公式求解
圆Ax^2 + y^2 + 6x +5=0—(x + 3)^2+ y^2 = 2^2 圆心为(-3,0)r=2
圆Bx^2 + y^2 - 6x -91=0—(x - 3)^2+ y^2 = 10^2 圆心为(3,0)r=10
设动圆圆心C为(x,y) 半径为R
依题意可知
√[(x + 3)^2+ y^2]=R+2*******1
√[(x - 3)^2...
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圆Ax^2 + y^2 + 6x +5=0—(x + 3)^2+ y^2 = 2^2 圆心为(-3,0)r=2
圆Bx^2 + y^2 - 6x -91=0—(x - 3)^2+ y^2 = 10^2 圆心为(3,0)r=10
设动圆圆心C为(x,y) 半径为R
依题意可知
√[(x + 3)^2+ y^2]=R+2*******1
√[(x - 3)^2+ y^2 ]=10-R*******2
由2+1得
√[(x + 3)^2+ y^2] - 2 = 10 - √[(x - 3)^2+ y^2 ]
x^2 / 36 + y^2 / 27 = 1
圆心的轨迹方程为椭圆
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