已知动圆M经过点A(-2,0),且与圆C:(x+2)²+y²=36内切,求M的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:01:18
已知动圆M经过点A(-2,0),且与圆C:(x+2)²+y²=36内切,求M的轨迹方程
已知动圆M经过点A(-2,0),且与圆C:(x+2)²+y²=36内切,求M的轨迹方程
已知动圆M经过点A(-2,0),且与圆C:(x+2)²+y²=36内切,求M的轨迹方程
圆C:(x+2)²+y²=36的半径是6
设动圆半径为R
则|MA|=R,|MC|=6-R
∴ |MA|+|MC|=6
∴ M的轨迹是以A,C为轨迹的椭圆
2a=6,∴ a=3
∵ c=2
∴ b²=a²-c²=5
∴ M的轨迹方程是x²/9+y²/5=1
∵圆的方程为⊙C:(x+2)²+y²=6²
∴圆心为C(-2,0),半径r=6.
设动圆圆心为M(x,y),切点为B,依题意,
∵动圆与⊙C:(x+2)²+y²=6²内切
∴|CB|-|MB|=|CM|,而|CB|=r=6,
∴|CM|+|BM|=6.
又∵点A和C为同一点(-2,0)
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∵圆的方程为⊙C:(x+2)²+y²=6²
∴圆心为C(-2,0),半径r=6.
设动圆圆心为M(x,y),切点为B,依题意,
∵动圆与⊙C:(x+2)²+y²=6²内切
∴|CB|-|MB|=|CM|,而|CB|=r=6,
∴|CM|+|BM|=6.
又∵点A和C为同一点(-2,0)
∴|BM|=|AM|,可得|CM|+|AM|=2|CM|=6. |CM|=3
所以,M的轨迹是以C(-2,0)为圆心,半径为3的圆的轨迹
M的轨迹方程:(x+2)²+y²=3²=9
收起
因为动圆M经过A(-2,0)且与圆C:(x+2)²+y²=36内切
所以|MC+|MA|=6
因为A(-2,0)就是圆C的圆心,所以|MA|=|MC|
所以|MA|=|MC|=3
所以M点的轨迹方程为(x+2)²+y²=9