【线性代数】关于行列式的一道问题~设4阶方阵A=(2a,3r1,4r2,r3),B=(b,2r1,3r2,4r3),其中a,b,r1,r2,r3均为4维列向量,已|A|=2,|B|=-3,则|A+B|=?我乱凑凑出了答案175/24 .但是具体行列式的什么性质我也搞不清楚,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 06:12:30

【线性代数】关于行列式的一道问题~设4阶方阵A=(2a,3r1,4r2,r3),B=(b,2r1,3r2,4r3),其中a,b,r1,r2,r3均为4维列向量,已|A|=2,|B|=-3,则|A+B|

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【线性代数】关于行列式的一道问题~
设4阶方阵A=(2a,3r1,4r2,r3),B=(b,2r1,3r2,4r3),其中a,b,r1,r2,r3均为4维列向量,已|A|=2,|B|=-3,则|A+B|=?
我乱凑凑出了答案175/24 .但是具体行列式的什么性质我也搞不清楚,哪位大侠能帮我讲解下具体步骤么.

【线性代数】关于行列式的一道问题~设4阶方阵A=(2a,3r1,4r2,r3),B=(b,2r1,3r2,4r3),其中a,b,r1,r2,r3均为4维列向量,已|A|=2,|B|=-3,则|A+B|=?我乱凑凑出了答案175/24 .但是具体行列式的什么性质我也搞不清楚,
A+B=(2a+b,5r1,7r2,5r3)
|A+B|=|2a,5r1,7r2,5r3|+|b,5r1,7r2,5r3|
=|2a,3r1,7r2,5r3|*5/3+|b,2r1,7r2,5r3|*5/2
=|2a,3r1,4r2,5r3|*5/3*7/4+|b,2r1,3r2,5r3|*5/2*7/3
=|2a,3r1,4r2,r3|*5/3*7/4*5+|b,2r1,3r2,4r3|*5/2*7/3*5/4
=350/12-175/8
=175/24

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