线性代数 一道行列式求过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:58:36
线性代数一道行列式求过程线性代数一道行列式求过程线性代数一道行列式求过程前一道题可能只能按照代数余子式的定义来求了.后一道题由于伴随矩阵的元素是原矩阵的代数余子式,所以可先求该行列式所对应的矩阵的逆,
线性代数 一道行列式求过程
线性代数 一道行列式求过程
线性代数 一道行列式求过程
前一道题可能只能按照代数余子式的定义来求了.
后一道题由于伴随矩阵的元素是原矩阵的代数余子式,所以可先求该行列式所对应的矩阵的逆,再将其每个元素均乘以这个行列式的值,这样所得的新矩阵即为伴随矩阵,它的第一列元素即为A11,……A1n,把它们加到一起就得到了解.
1. 解: 按第4行展开得
D4 = A41+A42+2A43+2A44 = -6
因为第2行的元素与第4行元素的代数余子式的乘积之和等于0
所以 3A41+3A42+4A43+4A44 = 0
即有
(A41+A42)+2(A43+A44) = -6
3(A41+A42)+4(A43+A44) = 0
解得 A41+A42=12, A...
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1. 解: 按第4行展开得
D4 = A41+A42+2A43+2A44 = -6
因为第2行的元素与第4行元素的代数余子式的乘积之和等于0
所以 3A41+3A42+4A43+4A44 = 0
即有
(A41+A42)+2(A43+A44) = -6
3(A41+A42)+4(A43+A44) = 0
解得 A41+A42=12, A43+A44=-9.
2. 作辅助行列式D, 将原行列式第1行元素换成 1 1 1 ... 1
所求和即为 D= (1+1/2+1/3+...1/n) n!
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