已知向量a=（2cosα,2sinα）,b=（3cosβ,3sinβ）,若a与b的夹角是60°,则cos（α-β）的值是（）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:24:23
已知向量a=（2cosα,2sinα）,b=（3cosβ,3sinβ）,若a与b的夹角是60°,则cos（α-β）的值是（）
已知向量a=（2cosα,2sinα）,b=（3cosβ,3sinβ）,若a与b的夹角是60°,则cos（α-β）的值是（）
已知向量a=（2cosα,2sinα）,b=（3cosβ,3sinβ）,若a与b的夹角是60°,则cos（α-β）的值是（）
|a|=2
|b|=3
ab=6(cosαcosβ+sinαsinβ)=6cos(α-β)
=|a|*|b|*cos60°=6*1/2
cos(α-β)=1/2
|a|=2,|b|=3
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos60°=7
|a-b|^2
= (2cosα-3cosβ)^2+(2sinα-3sinβ)^2
=4(cos^2)α-12cosαcosβ+9(cos^2)β+4(sin^2)α-12sinαsinβ+9(sin^2)β
=4[(cos^2)α+(sin^2)]+9[(cos^2)β+(sin^2)β]-12(cosαcosβ+sinαsinβ)
=13-12cos（α-β）
=7
cos（α-β）=(13-7)/12=1/2
|a|=2,|b|=3
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos60°=7
|a-b|^2
= (2cosα-3cosβ)^2+(2sinα-3sinβ)^2
=4(cos^2)α-12cosαcosβ+9(cos^2)β+4(sin^2)α-12sinαsinβ+9(sin^2)β
=4[(cos^2)...
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|a|=2,|b|=3
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos60°=7
|a-b|^2
= (2cosα-3cosβ)^2+(2sinα-3sinβ)^2
=4(cos^2)α-12cosαcosβ+9(cos^2)β+4(sin^2)α-12sinαsinβ+9(sin^2)β
=4[(cos^2)α+(sin^2)]+9[(cos^2)β+(sin^2)β]-12(cosαcosβ+sinαsinβ)
=13-12cos（α-β）
=7
所以cos（α-β）=(13-7)/12=1/2
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