ABCD为一个直角梯形,AB垂直于AC,AB=AC=2,过点B作直线l垂直于AB,点P是直线l上点左侧的一个动点,连接PC交AB于E,过点C作CD垂直于PC交直线l于点D.(1)如果PB=1,求PD（2）在点P移动过程中,三角形BDE与三角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 01:27:26
ABCD为一个直角梯形,AB垂直于AC,AB=AC=2,过点B作直线l垂直于AB,点P是直线l上点左侧的一个动点,连接PC交AB于E,过点C作CD垂直于PC交直线l于点D.(1)如果PB=1,求PD（2）在点P移动过程中,三角形BDE与三角
ABCD为一个直角梯形,AB垂直于AC,AB=AC=2,过点B作直线l垂直于AB,点P是直线l上点左侧的一个动点,连接PC交AB于E,过点C作CD垂直于PC交直线l于点D.
(1)如果PB=1,求PD
（2）在点P移动过程中,三角形BDE与三角形ACE是否会相似?如果可能,PB值为多少
P在点B的左侧
ABCD为一个直角梯形,AB垂直于AC,AB=AC=2,过点B作直线l垂直于AB,点P是直线l上点左侧的一个动点,连接PC交AB于E,过点C作CD垂直于PC交直线l于点D.(1)如果PB=1,求PD（2）在点P移动过程中,三角形BDE与三角
1,13/3
过C作CG垂直于PD,
所以CG=2,PG=3
所以PC=根号13
因为三角形PCG相似于三角形PDC
所以PG/PC=PC/PD
所以PD=13/3
2,会,
当三角形BDE相似于三角形ACE
角BED=角AEC=角PEB
因为AB垂直于PD
所以三角形PED为等腰三角形
所以PB=BD
PG=2+PB,
PD=2PB
因为三角形PCG相似于三角形PDC
所以PG/PC=PC/PD
所以PB^2+2PB-8=0
所以PB=2
1）∵BP⊥AB AC⊥AB
∴BP‖AC
BP/AC=BE/AE=PE/CE
1/2=BE/3-BE,CE=2PE
BE=2/3
PE=√(BP²+BE²)=√13/3
∴CE=2PE=2√13/3
∴PC=√13
cosP=BP/PE=PC/PD
1/(√13/3)=√13/(1+BD)
BD...
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1）∵BP⊥AB AC⊥AB
∴BP‖AC
BP/AC=BE/AE=PE/CE
1/2=BE/3-BE,CE=2PE
BE=2/3
PE=√(BP²+BE²)=√13/3
∴CE=2PE=2√13/3
∴PC=√13
cosP=BP/PE=PC/PD
1/(√13/3)=√13/(1+BD)
BD=10/3
2)设BP=x
∠ABD=∠BAC=90°
①⊿ACE∽⊿BDE
∠ACE=∠BDE
∵BP‖AC
∴BE/AE=PB/AC,∠P=∠ACE=∠BDE
∴BE=2X/(X+X),AE=4/(X+2)
DE=PE
AB⊥PD
∴BD=BP=X
过D做DF⊥AC交AC延长线于F
∠ABD=∠BAF=∠F=90°
DF=AB=2
∵∠ECD=90°
∴∠ECA+∠FCD=90°
∴∠CEA=∠FCD又∠F=∠CAE=90°,DF=AB=AC=2
∴⊿CDF≌⊿ECA
∴FC=AE=4/(X+2)
∴BD=AF=2+4/(X+2)=X
X=2
∴BD=AC又AC‖BD
所以四边形ABCD不为梯形不成立
②⊿BED∽⊿ACE
∠BED=∠ACE
又∠ACE+∠AEC=90°
∴∠BED+∠AEC=90°
∴∠DEC=90°即DE⊥EC
∵DC⊥EC
∴C与E重合不成立
综上，⊿BED于⊿ACE不相似
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