已知x+y=2,其中x,y为非负数,求根号(3+x)+根号(3+y)的最大值与最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:19:26
已知x+y=2,其中x,y为非负数,求根号(3+x)+根号(3+y)的最大值与最小值
已知x+y=2,其中x,y为非负数,求根号(3+x)+根号(3+y)的最大值与最小值
已知x+y=2,其中x,y为非负数,求根号(3+x)+根号(3+y)的最大值与最小值
x+y=2 得y=2-x
则原式 化为 根号3+x + 根号5-x
x大于等于0 y 大于等于0 y=2-x 则2-x 大于等于0
同理 x=2-y 则2-y 大于等于0
则x 在 【 0 2】
将 根号3+x + 根号5-x 平方得8+2乘根号下15+2x-x^2
相当于求15+2x-x^2的最值,则当x=1 时有最大值为4
当x=0 或x=2 时最小为 根号5+根号3
平方后，有
x+3+y+3+2根号(xy+3x+3y+9)
即8+2根号(xy+15)
x+y=2,0<=xy<=2/2=1
所以最大值为4，最小值为根号3+根号5
题目不好意思，看错了，囧。楼下正解
将该式平方，即为
3+x + 3+y + 2 根号（9+ 3（x+y） +xy ） = 8+2根号（15+xy）
由于x，y非负，故 xy >= 0， 仅当x，y其中有一个取0时取得，此时为最小，将 8+2根号15 开平方 即得到最小值为 根号3 + 根号5
由于xy <=[ (x+y) /2 ] ^2 = 1, 仅当 x = y =1 时取得，所以最大为 1...
全部展开
将该式平方，即为
3+x + 3+y + 2 根号（9+ 3（x+y） +xy ） = 8+2根号（15+xy）
由于x，y非负，故 xy >= 0， 仅当x，y其中有一个取0时取得，此时为最小，将 8+2根号15 开平方 即得到最小值为 根号3 + 根号5
由于xy <=[ (x+y) /2 ] ^2 = 1, 仅当 x = y =1 时取得，所以最大为 16 ，开平方后是4
收起
最大：根号5+根号3
最小：4
你也是奥数培优班的吧？