已知：如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AD=BD,∠A=30°,求证△BDC是等边三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:51:47
已知：如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AD=BD,∠A=30°,求证△BDC是等边三角形.
已知：如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AD=BD,∠A=30°,求证△BDC是等边三角形.
已知：如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AD=BD,∠A=30°,求证△BDC是等边三角形.
因为∠A=30°,所以BC=1/2AB=AD=BD（直角三角形中,三十度角的对边为斜边一半)
所以BD=BC
因为∠ACB＝90°,∠A=30°
所以∠DBC=180-90-30=60°
所以△BDC是等边三角形 （有一个角是六十度的等腰三角形是等边三角形）
等边三角形的判定；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：用直角三角形、等腰三角形以及等边三角形的一些判定定理来解决此题，要知道三角形内角和为180度，且在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，以及两边相等的三角形为等腰三角形，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角...
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等边三角形的判定；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：用直角三角形、等腰三角形以及等边三角形的一些判定定理来解决此题，要知道三角形内角和为180度，且在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，以及两边相等的三角形为等腰三角形，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），
∴BC=12AB=BD（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半），
∴△BDC是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）．点评：本题考查等边三角形的判定及性质．关键要理解有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，其中60°可以是顶角，也可以是底角，要充分利用已知条件，环环紧扣所求并向所要证明的结论靠近．
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因为∠ACB＝90°，AD=BD=1/2AB
所以CD为中线
所以CD=1/2AB(直角三角形斜边上的中线=斜边的一半）
又因为,∠A=30°
所以 BC=1/2AB
所以 BD=BC=CD
所以△BDC是等边三角形 (三条边相等的三角形为等边三角形）
∠ACB＝90°,∠A=30°，所以,∠B=60°
此时如果你们有教直角三角形的三个顶点都在圆上，那么就可知道D是圆心，DC=DB，又∠B=60°，所以△BDC是等边三角形。
如果没有教直角三角形的三个顶点都在圆上，那么就换另一种方法：因为△ABC是直角三角形，且∠A=30°，所以AB=2BC，，有AD=BD，所以BD=BC，则三角形BDC是BD=DC的等腰三角形，即∠BDC=∠B...
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∠ACB＝90°,∠A=30°，所以,∠B=60°
此时如果你们有教直角三角形的三个顶点都在圆上，那么就可知道D是圆心，DC=DB，又∠B=60°，所以△BDC是等边三角形。
如果没有教直角三角形的三个顶点都在圆上，那么就换另一种方法：因为△ABC是直角三角形，且∠A=30°，所以AB=2BC，，有AD=BD，所以BD=BC，则三角形BDC是BD=DC的等腰三角形，即∠BDC=∠BCD，有∠B=60°，所以∠BDC=∠BCD=60°
即△BDC是等边三角形。
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