在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 00:42:57
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数
在AD的延长线上取点E,使AD＝ED,连接BE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED,∠ADC＝∠BDE
∴△ADC≌△EDB （SAS）
∴BE＝AC＝√26
∵AE＝AD+ED＝2AD＝2√6,AB＝√2
∴AE²+AB²＝BE²＝26
∴∠BAE＝90
∴tan∠ABC＝AD/AB＝√6/√2＝√3
∴∠ABC＝60°
延长中线于E，使DE=AD，连结CE,BE,则ABEC为平行四边形
那么CE平行于AB，∠BAE=∠AEC,
再根据余弦定理得COS∠AEC=（AE^2+CE^2-AC^2)/(2AE*EC)=根号2/2
所以∠AEC=45度，则AC=2根号6-2
再根据正弦定理则
Sin∠ABC/根号6=Sin∠AEC/（2根号6-2）
Sin∠ABC=根号3/（...
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延长中线于E，使DE=AD，连结CE,BE,则ABEC为平行四边形
那么CE平行于AB，∠BAE=∠AEC,
再根据余弦定理得COS∠AEC=（AE^2+CE^2-AC^2)/(2AE*EC)=根号2/2
所以∠AEC=45度，则AC=2根号6-2
再根据正弦定理则
Sin∠ABC/根号6=Sin∠AEC/（2根号6-2）
Sin∠ABC=根号3/（2根号6-2）
所以∠ABC约为143度
收起
在△ABC中
∵AD=√6
∴BC=2√6
又∵AB= √2 AC=√26
∵（2√6）²+（√2）²=（√26）²
∴AB²+BC²=AC²
∴△ABC是RT△
∴∠ABC=90°