已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,请你说明：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2小于0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 19:56:03

已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,请你说明：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2小于0已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,请你说明：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2小

已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,请你说明：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2小于0
已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,请你说明：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2小于0

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hello!^-^
（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为a,b,c分别为三角形ABC的三边,根据两边之和大于第三边,所以:
a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0,所以:
(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0.所以：
（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2<0

（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为三角形两边之和大于第三边，所以上式中只有 a-b-c<0,所以
（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2<0.

已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,求证(a^2+b^2-c^2) 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边分别为a、b、c,并且满足等式|a-b-1|+|a+b-7|=-|c-5|,求三角形ABC的面. 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且cosA:cosB=b:a,则三角形ABC是什么三角形已知,三角形ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=根号14.试判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边分别为A,B,C,且A+B=4,AB=1,C=根号14,判断三角形ABC的形状已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c^2=14,试判断三角形ABC的形状已知△ABC的三边分别为a,b,c,设计一种求三角形面积的算法已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为? 已知三角形ABC的三边分别为abc 且a+b=4 ab=7分之2 c=3 判断三角形ABC是不是直角三角形,并说明已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则sinA,ainB,sinC的三边能构成三角形吗已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,则这是一个什么样的三角形已知三角形的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=根号14,则三角形abc的形状是什么在三角形ABC中,已知a,b,c分别表示它的三边已知三角形ABC三边的长分别为abc,若|b+c-2a|+(b+c-5)^2=0,求b的取值范围已知三角形ABC的三边分别为abc,周长为36cm,a+b=2c,a:b=1:2.求abc三边的长分别为多少?